第二章 方程（组）与不等式（组）第二节 一元二次方程第一部分 考点研究一元二次方程一元二次方程的概念 一元二次方程的一般形式 一元二次方程的解法 直接开平方法配方法公式法 因式分解法 根的判别式及根与系数的关系 根的判别式 根与系数的关系 列一元二次方程解应用题的步骤 考点梳理一元二次方程的实际应用 1. 增长率的等量关系2. 利润等量关系 3. 面积问题常见图形三个常见关系1. 一元二次方程的解法例 1 一元二次方程 x2=4x+5 的解是（ ）A.5 B.5 或 -1C.-1 D. 此方程无实数解重难点突破B【解析】原方程变形为： x2-4x-5=0 ，即（ x-5 ）（ x+1 ） =0 ，解得： x=5 或 x=-1 ，故本题选 B 。12)5(14)4()4(,05422xxx1,5,264236421xx【一题多解】本题还可以利用公式法来解，【归纳总结】 1. 解一元二次方程需仔细审题，针对题目特点选择适当的方法简便解出。选择解法的一般顺序是：直接开方法→因式分解法→配方法→公式法。 2. 部分分式方程或高次方程可通过换元法转化为一元二次方程或一元一次方程求解。 3. 本考点主要的思想方法是：降次转化法、换元法以及配方法等数学思想。2. 一元二次方程的实际应用 例 2 （ 2014 广元）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入， 2013 年投入 5000 万元，预计 2015 投入 8000 万元，设教育经费连续两年的年平均增长率为 x 根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A.5000(1+x)2 =8000B.5000x2=8000C.5000(1+x%)2=8000D.5000(1+x)+5000(1+x)2=8000A 【解析】本题为增长率问题，一般用增长后的量 = 增长前的量 × （ 1+ 增加率），如果设这个增长率为 x, 根据 2013 年投入教育经费 5000万元， 2014 年投入 5000(1+x) 万元， 2015 年投入 5000(1+x)(1+x) 万元即可得出方程。【方法指导】本题考查求平均变化率的方法。若设变化前的量为 a ，变化后的量为 b ，平均变化率为 x ，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b. （当增长时中间的“ ±” 号选“ +” ，当降低时中间的“ ±” 号选“ -” ）
