2 公式法 15
2 公式法思考你能将多项式 x2-4 与多项式 y2-25 分解因式吗
这两个多项式有什么共同的特点吗
(a+b)(a-b) = a2-b2a2-b2 =(a+b)(a-b)两个数的平方差 , 等于这两个数的和与这两个数的差的积
例 3 分解因式 :(1) 4x2 – 9 ; (2) (x+p)2 – (x+q)2
分析 : 在 (1) 中 ,4x2 = (2x)2,9=32,4x2-9 = (2x )2 –3 2, 即可用平方差公式分解因式
(1)4x2 – 9 = (2x)2 – 3 2 = (2x+3)(2x-3)
(2)(x+p)2 – (x+q) 2= [ (x+p) +(x+q)] [(x+p) –(x+q)]=(2x+p+q)(p-q)
把 (x+p) 和 (x+q)各看成一个整体 ,设 x+p=m,x+p=n,则原式化为 m2-n2
例 4 分解因式 : (1)x4-y4; (2) a3b – ab
分析 :(1)x4-y4 可以写成 (x2)2-(y2)2 的形式 , 这样就可以利用平方差公式进行因式分解了
(2)a3b-ab 有公因式 ab, 应先提出公因式 , 再进一步分解
解 :(1) x4-y4 = (x2+y2)(x2-y2) = (x2+y2)(x+y)(x-y)(2) a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)
分解因式 ,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止
下列多项式能否用平方差公式来分解因式
(1) x2+y2 ; (2) x2-y2; (3)-x2+y2; (4)-x2-y2
分解因式 :(1)a2- b2; (2)9a2-4b2;(3) x2y – 4y ; (4) –a4 +16
251 思维延伸1
观察下列各式 : 32-12=8
