15.5.2 公式法 15.5.2 公式法思考你能将多项式 x2-4 与多项式 y2-25 分解因式吗 ?这两个多项式有什么共同的特点吗 ?(a+b)(a-b) = a2-b2a2-b2 =(a+b)(a-b)两个数的平方差 , 等于这两个数的和与这两个数的差的积 . 例 3 分解因式 :(1) 4x2 – 9 ; (2) (x+p)2 – (x+q)2.分析 : 在 (1) 中 ,4x2 = (2x)2,9=32,4x2-9 = (2x )2 –3 2, 即可用平方差公式分解因式 .(1)4x2 – 9 = (2x)2 – 3 2 = (2x+3)(2x-3).(2)(x+p)2 – (x+q) 2= [ (x+p) +(x+q)] [(x+p) –(x+q)]=(2x+p+q)(p-q).把 (x+p) 和 (x+q)各看成一个整体 ,设 x+p=m,x+p=n,则原式化为 m2-n2. 例 4 分解因式 : (1)x4-y4; (2) a3b – ab.分析 :(1)x4-y4 可以写成 (x2)2-(y2)2 的形式 , 这样就可以利用平方差公式进行因式分解了 .(2)a3b-ab 有公因式 ab, 应先提出公因式 , 再进一步分解 .解 :(1) x4-y4 = (x2+y2)(x2-y2) = (x2+y2)(x+y)(x-y)(2) a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).分解因式 ,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止 . 练习1. 下列多项式能否用平方差公式来分解因式 ? 为什么 ?(1) x2+y2 ; (2) x2-y2; (3)-x2+y2; (4)-x2-y2.2. 分解因式 :(1)a2- b2; (2)9a2-4b2;(3) x2y – 4y ; (4) –a4 +16.251 思维延伸1. 观察下列各式 : 32-12=8=8×1; 52-32=16=8×2; 72-52=24=8×3; …… 把你发现的规律用含 n 的等式表示出来 .2. 对于任意的自然数 n,(n+7)2-(n-5)2 能被 24 整除吗 ? 为什么 ?
