探究 我们知道，已知一次函数图象上两个点的坐标，可以用待定系数法求出它的解析式，对于二次函数，探究下面的问题： （ 1 ）已知二次函数图象上几个点的坐标，可以求出这个二次函数的解析式呢？ （ 2 ）如果一个二次函数的图象经过（ -1 ，10 ），（ 1 ， 4 ），（ 2 ， 7 ）三点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式 .探究• 分析：一次函数的解析式是 y=kx+b ，要写出解析式，需求出 k 、 b 的值 . 为此，可以由一次函数图象上两个点的坐标，列出关于k 、 b 的二元一次方程组求出待定系数 k 与 b.类似地，二次函数的解析式是 y=ax2+bx+c ，要写出解析式，需求出 a 、 b 、 c 的值 . 为此，可以由二次函数图象上三个点的坐标，列出关于 a 、 b 、 c 的三元一次方程组，求出三个待定系数 a 、 b 、 c.探究（ 2 ）设：所求的二次函数为 y=ax2+bx+c 由已知，函数图象经过（ -1 ， 10 ），（ 1 ， 4 ），（ 2 ，7 ）三点，得到关于 a 、 b 、 c 的三元一次方程组104427abcabcabc 解得：235abc 所求的二次函数是 y=2x2-3x+5用待定系数法求二次函数解析式，要根据给定条件的特点选择合适的方法来求解一般地，在所给条件中已知顶点坐标时，可设顶点式 y=a(x-h)2+k ，在所给条件中已知抛物线与 x 轴两交点坐标或已知抛物线与 x轴一交点坐标与对称轴，可设交点式 y=a(x-x1)(x-x2); 在所给的三个条件是任意三点时，可设一般式 y=ax2+bx+c; 然后组成三元一次方程组来求解。归纳例：根据下列条件，分别求出对应的二次函数解析式（ 1 ）已知抛物线的顶点是（ 1 ， 2 ）且过点（ 2 ， 3)（ 2 ）已知抛物线与 x 轴两交点横坐标为 1 ， 3 且图像过（ 0 ， -3 ）解：已知顶点坐标设顶点式 y=a(x-h)2+k 顶点是（ 1 ， 2 ）∴ 设 y=a(x-1)2+2 ，又过点（ 2 ， 3 ）∴a(2-1)2+2=3 ，∴ a=1∴ y=(x-1)2+2 ，即 y=x2-2x+3解：已知与 x 轴两交点横坐标，设交点式 y=a(x-x1)(x-x2)由抛物线与 x 轴两交点横坐标为 1 ， 3 ，∴设 y=a(x-1)(x-3), 过（ 0 ， -3 ），∴ a(0-1)(0-3)=-3, ∴a=-1∴ y=-(x-1)(x-3), 即 y=-x2+4x-3(3) 已知二次函数的图像过（ -1 ， 2 ），（ 0 ， 1 ），（ 2 ， -7 ）已知普通三点设一般式...
