2. 圆的对称性1. 使学生知道圆是中心对称图形和轴对称图形 , 并能运用其特有的性质推出在同一个圆中 , 圆心角、弧、弦之间的关系 .2. 能运用这些关系解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的能力 .问题：你知道赵州桥吗？它是 1 300 多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶，它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为 37.4 m ，拱高（弧的中点到弦的距离）为 7.2 m ，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？想一想：将一个圆沿着任一条直径对折，两侧半圆会有什么关系？解析：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，所以两侧半圆折叠后重叠 .●O利用折叠的方法即可解决上述问题 .圆也是旋转对称图形 .用旋转的方法可解决下面问题 .将图 1 中的扇形 AOB 绕点 O 逆时针旋转某个角度，画出旋转之后的图形，比较前后两个图形，你能发现什么？B′A′扇形 AOB 旋转到扇形 A′OB′ 的位置，我们可以发现，在旋转过程中，∠ AOB=∠A′OB′,AB=A′B′图 1ABO图 2ABOABA B 在一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等 .在一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角相等，所对的弦相等 .在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角相等，圆心角所对的弧相等 . AB = CD∴ ⌒⌒ 解： DCOBA12例 1 、如图，在⊙ O 中， ∠ 1 ＝ 45° ，求∠ 2 的度数 .⌒ ⌒AC =BD ，∴ ∠2 ＝∠ 1 ＝ 45°⌒⌒AC = BD∴AC － BC ＝ BD － BCAC － BC ＝ BD － BC⌒ ⌒ ⌒ ⌒【例题】【例题】我们还知道：圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴 .(1) 试一试，我们如何十分简捷地将一个圆 2 等分， 4 等分，8 等分 .OOO(2) 动手操作，观察猜想 .(2) 动手操作，观察猜想 .操作： CD 是圆 0 的直径，过直径上任一点 E 作弦 AB⊥CD ，将圆 0 沿 CD 对折，比较图中的线段和弧，你有什么发现？操作： CD 是圆 0 的直径，过直径上任一点 E 作弦 AB⊥CD ，将圆 0 沿 CD 对折，比较图中的线段和弧，你有什么发现？猜想：猜想：AE=BE, AD=BD,AC=BCAE=BE, AD=BD,AC=BC⌒⌒ ⌒⌒ ⌒⌒⌒⌒AB•• OCDE┐•••(3) 指导论证，引申结论 .(3) 指导论证，引申结论 .求证：求证： AE=BE, AD=BD,AC=BCAE=BE, AD=BD,AC=BC⌒⌒ ⌒⌒ ⌒⌒ ⌒⌒已知：在⊙ O 中...
