第五章 二元一次方程组5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼 ◎新知梳理 八臂一头号夜叉,三头六臂是哪吒. 两处争强来斗胜,二相胜负正交加. 三十六头齐厮打,一零八手乱相抓. 旁观者不禁问,几个哪吒几夜叉? (1)题中有几个等量关系?分别是什么? 解:设有 x 个哪吒,y 个夜叉, 有两个等量关系,分别是:①共有 36 颗头;②共有108 只手. (2)根据上列等量关系列出方程组; 解:3x+y=36,6x+8y=108. (3)解上述方程组,解决这个有趣的问题. 解:x=10,y=6.即有 10 个哪吒,6 个夜叉. 知识点:列方程组解古算题 1. (2017·自贡)我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题:“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”意思是:有 100 个和尚分 100 个馒头,正好分完,如果大和尚一人分 3 个,小和尚 3 人分一个,试问大、小和尚和有几人?设大、小和尚各有 x、y 人,则可列方程组 ___________________. x+y=100,3x+13y=100 2. (2017·福建)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何.”其大意是:“有若干只鸡和兔关在同一笼子里,它们一共有 35 个头,94 条腿,问笼中的鸡和兔各有多少只?”试用列方程(组)解应用题的方法求出问题的解. 解:设鸡有 x 只,兔有 y 只. 依题意,得x+y=35,2x+4y=94,解得x=23,y=12. 答:鸡有 23 只,兔有 12 只. 知识点:列方程组解决生活中一些简单问题 3. 列方程组解应用题: 信息:买一共要 70 元,买一共要 50 元.请求出每只小猫和每只小狗的价格. 解:每只小猫和每只小狗的价格分别为 10 元和 30元. 探究:某蔬菜公司收购到某种蔬菜 140 吨,准备加工上市销售.该公司的加工能力是每天可以精加工 6吨或粗加工 16 吨.现计划用 15 天完成加工任务,该公司应安排几天精加工,几天粗加工?设安排 x 天精加工,y天粗加工.为解决这个问题,所列方程组正确的是( ) A.x+y=140,16x+6y=15 B.x+y=140,6x+16y=15 C.x+y=15,16x+6y=140 D.x+y=15,6x+16y=140 D探究:列方程组解应用题 请你设计一下,做桌面、桌腿分别用多少立方米的木料,恰好配套成方桌? 解:...