第二十三章 旋转专题 20 旋转中的计算问题 ( 二)—— 求长度和面积武汉专版 · 九年级上册一、利用旋转求长度1 ． (2017· 武汉 ) 如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ＝ 2 ，∠ BAC ＝ 120° ，点 D ， E 都在边 BC上，∠ DAE ＝ 60° ，若 BD ＝ 2CE
求 DE 的长．2 ．如图，在△ ABC 中，∠ C ＝ 90° ， AC ＝ BC ＝ ，将△ ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60° 到△ AB′C′ 的位置，连接 BC′ ，求 BC′ 的长．3【解析】由 AB＝AC＝2 3，∠BAC＝120°，设 CE＝x，BD＝2x，则 DE＝6－3x，将△ABD绕点 A 逆时针旋转 120°到△ACF 位置，连接 EF，由题意可证△ADE≌△AFE，则 EF＝DE＝6－3x，过 F 做 FG⊥BC 于 G，则由∠ECF＝60°，∴CG＝CE＝x，即点 E 与点 G 重合，∴FG⊥CE，∴FE＝ 3CE，∴6－3x＝ 3x，解得 x＝3－ 3，∴DE＝6－3x＝3 3－3
2【解析】连接 BB′，由题意，得 AB＝AB′，∠BAB′＝60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB＝BB′＝AB′
延长 BC′交 AB′于点 D，又∵AC′＝B′C′，∴BD 垂直平分 AB′，∴AD＝B′D
∵AB＝2，∴AB′＝2，∴AD＝B′D＝1，∴BD＝ 3，C′D＝1，∴BC′＝ 3－1
二、利用旋转求面积3 ．如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30° 到正方形 AB′C′D′ ，求图中阴影部分面积．4 ．如图，正方形 ABCD 的面积为 4 ，对角线交于点 O ，点 O 是正方形 A1B1C1O 的一个顶点，如果这两个正方形全等，正方形 A1B1C1O 绕点 O 旋转．(1) 求两个正方形重叠部分的面积；(2)
