热点一反比例函数的定义和解析式1 ．反比例函数通常有以下三种形式 (k≠0) ： 2 ．反比例函数自变量的取值范围： x≠0.3 ．求反比例函数的解析式，一般采用待定系数法．①y＝kx；②xy＝k；③y＝kx－1. 答案：②⑤【例 1】 下列函数：①y＝2x－1；②y＝－5x；③y＝x2＋8x－2；④y＝3x2；⑤y＝ 12x；⑥y＝ax中，y 是 x 的反比例函数的有________(填序号)． 【跟踪训练】__________.－ 2x≠31．已知反比例函数 y＝kx的图象经过(1，－2)，则 k＝ 2．函数 y＝ 1x－3中自变量 x 的取值范围是__________． 热点二k 值与面积问题在反比例函数图象上，任意取一点向两坐标轴作垂线段，与两坐标轴所围成的四边形的面积为 |k|.面积为矩形，则它的面积为 ________ ．图 26-1解析：延长 BA 与 y 轴相交于点 E ，则矩形 OCBE 的面积为3 ，同理矩形 ODAE 的面积为 1 ，所以矩形 ABCD 的面积为 2.答案： 2【例 2】 如图 26 1，点 A 在双曲线 y＝1x上，点 B 在双曲 线 y＝3x上，且 AB∥x 轴，C，D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 的 【跟踪训练】－ 4图 26-23．如图 26 2，点 A 在双曲线 y＝kx上，AB⊥x 轴于 B，且 △AOB 的面积 S△AOB＝2，则 k＝__________. 图 26-34．如图 26 3，点 A，B 是双曲线 y＝3x上的点，分别经过 A、 4B 两点向 x 轴、 y 轴作垂线段，若 S 阴影＝ 1 ，则 S1 ＋ S2 ＝ _____. 解析：由 k 的几何意义知， S1 ＋ S 阴影＝ 3 ，所以 S1＝ 3 － 1 ＝ 2. 同理，得 S2 ＝ 2.热点三反比例函数与一次函数的综合应用1 ．要确定反比例函数的解析式只需知道或求出一个点的坐标；要确定一次函数的解析式一般要知道或求出两个点的坐标；解决两种函数的综合问题，要抓住关键点——交点．2 ．比较两个函数值的大小，利用数形结合，从交点出发，图象在上的函数值大，反之，函数值小；注意反比例函数的断点—— x≠0( 取值范围不为零 ) ．【例 3 】 如图 26-4 ，一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图象与坐标轴交点为 C ， CD⊥x 轴，垂足为 D ，若 OB ＝ 2 ， OD ＝ 4 ， AOB的面积为 1.(1) 求一次函数与反比例函数的解析式；分别交于 A，B 两点，与反比例函数 y＝mx的图象在第二象限的 (2)直接写出当 x<0 时，kx＋b－mx>0 的解集． 图 26-4解：(1) OB＝2，△AOB 的面积为 1， ∴B(－2,0)，OA...
