数学 2.3等差数列的前n项和(3)课件 新人教版必修5 课件VIP免费

2.3 等差数列前等差数列前 nn 项和项和(3)1. 等差数列前 n 项和 Sn 公式的推导方法倒序相加法和首尾相加法2. 等差数列前 n 项和 Sn 公式的记忆与应用；1. 等差数列前 n 项和 Sn 公式的推导方法倒序相加法和首尾相加法2. 等差数列前 n 项和 Sn 公式的记忆与应用；2)(1nnaanSdnnnaSn2)1(1说明：两个求和公式均为等差数列的求和公说明：两个求和公式均为等差数列的求和公式，一共涉及到式，一共涉及到 55 个量，通常已知其中个量，通常已知其中 33 个，个，可求另外可求另外 22 个。个。一：复习引入3. ndandSn)2(212数列  na为等差数列  前 n 项和Sn=An2+Bn4. 对等差数列前项和的最值问题有两种方法 :(1) 利用nS：由001nnaa(2) 利用na :1a当>0 ， d<0 ，前 n 项和有最大值。可由，求得 n 的值。001nnaa，求得 n 的值。当<0 ， d>0 ，前 n 项和有最小值。可由1an)2da(n2dS12n利用二次函数配方法求得最值时 n 的值 例 1 ：已知数列 {an} 是等差数列， Sn 是其前 n 项和，求证：⑴ S6 ， S12-S6 ， S18-S12 成等差数列； ⑵Sk ， S2k-Sk ， S3k-S2k （ kN∈* ）成等差数列 性质 1 ：若 {an} 是公差为 d 等差数列， Sn 是其前 n 项和，则 Sk ， S2k-Sk ， S3k-S2k （ kN*∈）成公差为 k2d等差数列 例 2 、已知 {an} 为等差数列 , 前 10 项的和为 S10=100 前 100 项的和 S100=10, 求前110 项的和 S110 探究 1 ：等差数列的前 n 项和为 Sn, 若SP=q,Sq=p(p≠q) 求 Sp+q ( 用 p ， q 表示 )探究 2 ：两个等差数列，它们的前 n 项和之比为 , 求这两个数列的第九项的比 1235nn性质 2.若 {an}{bn} 为等差数列，它们的前 n项和为 Sn ， Tn 则nnnnbaTS1212例 3 ．数列 {an} 的前 n 项和 Sn=100n-n2 (nN*)∈ （ 1 ） {an} 是什么数列 ? （ 2 ）设 bn=|an| ，求数列 {bn} 的前 n 项和 例 4 一个等差数列的前 12 项之和为 354 ，前12 项中偶数项与奇数项之比为 32 ： 27 ，求公差。性质 3: 等差数列 {an}, S 偶、 S 奇分别为该数列的所有偶数项之和与所有奇数项之和（ 1 ） 若 {an} 共 有 2n 项 ， 则 S2n=n(an+an+1)( an,an+1 为中间项 ) ，并且 S 奇 -S 偶 =-nd ， S 奇...