作 业 本第 7 课时 正方形的性质与判定（ 1 ）第一章 特殊的平行四边形作 业 本1. 如图，以 A ， B 为顶点作位置不同的正方形，一共可以作 ()A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个C作 业 本2. 如图，在正方形 ABCD 中， E ， F 分别是边CD ， AD 上的点，且 CE=DF ， AE 与 BF 相交于点 O ，则下列结论错误的是（ ）A ． AE=BF B ． AEBF ⊥C ． AO=OE D ． S△AOB=S 四边形 DEOF C作 业 本3. 如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD相交于点 O ， OE AB∥交 BC 于点 E ，若AD=8cm ，则 OE 的长为（ ）A ． 3 cm B ． 4 cm C ． 6 cm D ． 8 cmB作 业 本4. 正方形的一边长 5 cm ，则周长为 cm ，面积为cm2.5. 正方形的面积是 3 ，则其对角线长是________.2025作 业 本6. 如图，在正方形 ABCD 的边 BC 的延长线上取一点 E ，使 CE ＝ AC ，连结 AE 交 CD 于 F ，则∠AFC ＝ .112.5°作 业 本7. 如图，将 n 个边长都为 1 的正方形按如图所示摆放，点 A ， B ， C ， D ，…分别是正方形的中心，则 n 个这样的正方形重叠部分的面积和为 .作 业 本二、解答题（每题 30 分，共 30 分）8. 如图，在正方形 ABCD 中， P 为 BC 上一点，Q 为 CD 上一点，若∠ PAQ=45°, 求证：PQ=BP+DQ.证明：延长 QD 至 P' 使得 DP'=BP,连接 AP'.∵ 四边形 ABCD 是正方形 ,∴∠B=ADC=ADP'=90°,∠∠AB=AD,又已作 P'D=BPABPADP'∴△≌△，则∠ BAP=DAP'.∠作 业 本∵∠QAP=45°, 则∠ DAQ+PAB=45°,∠有∠ PAB=DAP'∠，∴∠ P'AD+DAQ=45°.∠P'AQ=QAP=45°,AQ=AQ,P'A=PA∵∠∠，∴△ QAPP'AQ≌△，∴ P'Q=QP.又∵ P'Q=P'D+DQ ， P'D=PB ，∴ QP=DQ+BP.
