相遇问题思维新探 一、统一部分量并采用比差的思维方法。 例 1 甲、乙两人同时从 A、B 两地相向而行，① 1 小时后两人共走全程 分析与解：这道相遇问题的条件比较特殊，从①知两人同时相向而行 1 一时间这个量基本办法有二个：其一，将②中时间改为两人各走 1 小时，乙停下，甲继续走 20 分钟，两人正好走完全程;其二将①中时间改为两人各走 =2(小时)。 二、以部分量的比的变化为线索并采用多方沟通的思维方法。 例 2 甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3∶2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了 20%，乙的速度提高了 30%，这样，当甲到达 B 地时，乙离 A 还有 14 千米，那么 A、B 两地间的距离是多少千米? 分析与解：这道题可画示意图(3)。其突出的特点是甲、乙两人在相遇前后速度量的比有变化;出发至相遇其速度比是 3∶2;相遇后各自提速 20%及 30%，其速度比是 3×(1+20%)∶2×(1+30%)=18∶13。将速度比与路程比沟通，即其对应的路程比分别是 3∶2 和 18∶13。路程比 3∶2 即可看作将全程平均划成 5 段，相遇时甲走 3 段，乙走 2 段;路程比 18∶13，可看作甲从相遇点到达 B 点的这段路程分成 18 等份，此时乙走 13 等份。将段数与份数沟通，即由图(3)知 18 份=2 段，这样全程 5 段就可分为 45份，依此可得乙离 A14 千米时，所占份数是：45-(13+18)
