§3 计 算 导 数1. 导函数的定义对于函数 f(x) 在区间上的每一点 x 处，满足：(1) 导数 f′(x) 存在 .(2)f′(x) 是关于 x 的函数，且 f′(x)= ，称 f′(x) 为 f(x) 的导函数，通常也简称为导数 . x0f (xx)f xlimx 【思考】对于函数 f(x) ，如何求 f′(1) 、 f′(x) ？ f′(x)与 f′(1) 有何关系？提示： f′(1)= .f′(x)= .f′(1) 可以认为把 x=1 代入导数 f′(x) 得到的值 . x0f (1x)f 1limx x0f (xx)f xlimx 2. 导数公式表函数导函数函数导函数y=c(c 是常数 )y′=0y=sin x y′=cos xy=xα(α 为实数 )y′=αxα-1y=cos x y′=-sin x函数导函数函数导函数y=ax(a>0 ，a≠1)y′=axln a特别地(ex)′=exy=tan xy′=______ y=loga x(a>0 ， a≠1)y′=______ 特别地(ln x)′=_____ y=cot xy′=______1xln a21cos x1x21sin x【思考】(1) 若函数 f(x)=22 ，那么 f′(x)=2×2=4 成立吗？提示：不成立 . 因为 f(x)=22=4 是常数函数，所以 f′(x)=0.(2) 若函数 f(x)= ，那么 f′(x)= 成立吗？x1x2提示：不成立 .f′(x)= .12 x【素养小测】1. 思维辨析 ( 对的打“√”，错的打“ ×”)(1) 函数 f(x) 与 f′(x) 的定义域相同 . ( )(2) 求 f′(x0) 时，可先计算出 f(x0) ，再对 f(x0) 求导 .( )(3) 求 f′(x0) 时，可先求出 f′(x) ，再求 f′(x) 在x=x0 处的函数值 .( )提示： (1)√. 因为 f′(x) 是 f(x) 的导数，所以二者的定义域相同 .(2)×. 应先求函数 f(x) 的导数 f′(x) ，然后把 x=x0代入可求 f′(x0).(3)√.f′(x0) 的意义是函数 f(x) 的导数 f′(x) 在x=x0 的函数值，所以正确 .2. 已知 f(x)=x3 ，则 f′(2) 等于( )A.0B.2xC. 12D. 27【解析】选 C. 因为 f(x)=x3 ，所以 f′(x)=3x2 ，所以 f′(2)=12.3. 函数 f(x)= ，则 f′(3) 等于 ( )x313A B 0 C D.622 x．．．【解析】选 A. 因为 f′(x)=( )′=所以 f′(3)=x12 x，13 .62 3＝类型一 利用导数公式求导数【典例】求下列函数的导数 .(1)y=sin ； (2)y=x ； (3)y=log3x ； (4)y=(5)y=5x.3x2sin xx2cos12 ；【思维 · 引】根据求导公式计算，若不符合求导公式的形式，则需通过变形转化为能够利用公式的形式 .【解析】 (1)...
