18.1.2 18.1.2 平行四边形的判定平行四边形的判定 第十八章 平行四边形18.1 18.1 平行四边形平行四边形温故知新 平行四边形的判定边角对角线两组对边分别平行的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形探究思考 请同学们按要求画图：画任意△ ABC 中，画 AB 、 AC 边中点 D 、 E ，连接 DE ．ABCDE定义：像DE 这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．ABC探究思考 问题 1 ：一个三角形有几条中位线？ABCDEF三条问题 2 ：三角形中位线与三角形中线有什么区别？ABCDED端点不同探究思考 问题 3 ：如图， DE 是△ ABC 的中位线，DE 与 BC 有怎样的关系？ABCDE两条线段的关系位置关系数量关系分析：DE 与 BC 的关系猜想：DE∥BC？12DEBC 度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．问题 4 ：探究思考 猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．ABCDE 问题 5 ：如何证明你的猜想？探究思考 已知，如图， D 、 E 分别是△ ABC 的边AB 、AC 的中点. 求证： DE∥BC ，．12DEBCABCDE探究思考 平行角平行四边形或线段相等一条线段是另一条线段的一半倍长短线分析 1 ：ABCDE探究思考 分析 2 ：ABCDE互相平分构造平行四边形倍长DE探究思考 证明：ABCDE延长 DE 到 F ，使 EF=DE ．连接 AF 、 CF 、 DC ． AE=EC ， DE=EF ，∴ 四边形 ADCF 是平行四边形．F∴ 四边形 BCFD 是平行四边形．证法 1 ：∴CF AD ．//∴CF BD ．//探究思考 证明：ABCDE ∴ DE∥BC ，．F12DEDF 又，12DEBC∴DF BC ．//ABCDE探究思考 证明：延长 DE 到 F ，使 EF=DE ．F∴ 四边形 BCFD 是平行四边形．∴△ADE≌△CFE ．∴∠ADE=∠F连接 FC ． ∠AED=∠CEF ， AE=CE ，( 下面证明同证法 1)证法 2 ： ， AD CF ．//∴BD CF ．//探究思考 三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．ABCDE△ABC 中，若 D 、 E 分别是边 AB 、 AC 的中点，则 DE∥BC ， DE= BC ．12三角形中位线定理：符号语言：探究思考 ABCDE三角形的中位线平行 12一条线段是另一条线段的 2 倍或三角形中位线定理：学以致用 1. 如图，△ ABC 中，...
