章末归纳总结本章学习的是合情推理、演绎推理，其中，合情推理包括归纳推理与类比推理，它是一种重要的归纳，猜想的推理，是发现问题和继续推理的基础．演绎推理是由一般到特殊的推理．本章还学习了证明中的直接证明与间接证明，常用的证明方法有分析法、综合法及反证法．在解决问题时，经常是各种方法综合使用．运用合情推理时，要认识到观察、归纳、类比、猜想、证明是相互联系的，在解决问题时，可以先从观察入手，发现问题的特点，形成解决问题的初步思想，然后用归纳、类比的方法进行探索，提出猜想，最后用演绎推理方法进行验证．[ 例 1] (2010· 浙江文， 14) 在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位于表中的第 n 行第n ＋ 1 列的数是 ________.[ 解析 ] 本题考查了等差数列及归纳推理的方法和思想，要求考生能从给出的信息总结规律，归纳结论．由图表知，第 n 行的数构成首项为 n ，公差为 n 的等差数列，∴ 第 n 行第 n ＋ 1 列的数为： n ＋ (n ＋ 1 － 1)·n ＝ n2＋ n.[ 答案 ] n2＋ n[ 例 2] 找出圆与球的相似性质，并用圆的下列性质类比球的有关性质．(1) 圆心与弦 ( 非直径 ) 中点的连线垂直于弦．(2) 与圆心距离相等的两弦相等．(3) 圆的周长 c ＝ πd(d 为直径 ) ．(4) 圆的面积 S ＝ d2.[ 解析 ] 圆与球具有下列相似性质．1 ．圆是平面上到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合，球面是空间中到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合．2 ．圆是平面内封闭的曲线所围成的对称图形，球是空间中封闭的曲面所围成的对称图形．与圆的有关性质相比较，可以推测球的有关性质：圆 球(1) 圆心与弦 ( 非直径 ) 球心与截面圆 ( 非轴截面 )中点的连线垂直于弦 圆心的连线垂直于截面(2) 与圆心距离相等的 与球心距离相等的两个两条弦长相等 截面圆面积相等(3) 圆的周长 c ＝ πd 球的表面积 S ＝ πd2[ 例 3] 在数列 {an} 中， a1 ＝ 2 ， an ＋ 1 ＝ 4an － 3n＋ 1 ， n∈N ＋.(1) 证明数列 {an－ n} 是等比数列；(2) 求数列 {an} 的前 n 项和 Sn；(3) 证明不等式 Sn ＋ 1≤4Sn，对任意 n∈N ＋皆成立．[ 解析 ](1) 由题设 an ＋ 1＝ 4an－ 3n ＋ 1 ，得an ＋ 1－ (n ＋ 1) ＝ 4(an－ n) ， n∈N ＋.又 a1 － 1 ＝ 1 ，所以数列 {an ，－ n} 是首项为...
