[精选数学]线性代数辅导资料VIP免费

根据李永乐辅导班整理 线性代数辅导资料 Kj1234cn 整理 Victorddd 发布 第 1 页 线性代数辅导资料 本资料来源于李永乐辅导教材 由 Kj1234cn 整理 Victorddd 再整理重新发布 第三章:线性方程组 主要知识点 一 N 维向量 1 运算 2 线性表示: a. 概念 b. 判定: 充要条件 充分条件 3 线性相关: a. 概念 b. 判定: 充要条件 充分条件 极大线性无关组: 1 概念 2 求法 向量组的秩 二 方程组: 0( )( )0( )r Ar AAxbAxr An�����→=→�= � ����→↑��= ������→<→�有解判定初等行变换有非 解有解的结构阶梯形 基础解系 根据李永乐辅导班整理 线性代数辅导资料 Kj1234cn 整理 Victorddd 发布 第 2 页 第四章:向量空间 主要知识点 1V,Cnnnxαβγααγααββββββγχβββ++LLLLLLLbLLT1112n12n1, 2n1, 2n12n1, 2n12n概念 对于 ka封闭坐标 若 x称 在基 的坐标是 x ,x , ,x 过渡矩阵 若 =(a a , a )c,称 是由基a a , a向量空间基 到基 的过渡矩阵坐标变换 若 a a , a =( )χ��������������������y,则 =cy.TTT1 12 2n nbbbαβα ββ αβ αααααβ����+++������������L内积: 欧氏空间 正交 0Schmidt正交化标准正交基 正交矩阵 向量空间中只有两个运算,加法与数乘,规定了内积的向量空间通常称为欧氏空间. 根据李永乐辅导班整理 线性代数辅导资料 Kj1234cn 整理 Victorddd 发布 第 3 页 第五章:特征值与特征向量 主要知识点 一 特征值定义: A,0xx xλ≠ 二 求法: 1 特征值: a. 定义法 b. 特征多项式EAλ−法 2 特征向量 a. 定义法 b. ()0iEA xλ−=基础解系法 三 性质: 1 不同特征值的特征向量线性无关 2 K 重特征值至多有 K 个线性无关的特征向量 3 ,iiiiAaλλ==∑∑∏ 四 相似: 1 定义 1P APB−= 2 可对角化 EA,AiiAnnAnγ λλ������ii有 个线性无关的特征向量 n-n是 重特征值有 个不同的特征值是实对称矩阵 3 应用 1nnAPA P−= 五 实对称矩阵隐含的信息: 1 必可相似对角化,且可选用正交变换 2 不同特征值的特征向量互相正交 3 特征值全是实数 4 K 重特征值必有 K 个线性无关的特征向量 5 与对角矩阵合同 根据李永乐辅导班整理 线性代数辅导资料 Kj1234cn 整理 Victorddd 发布 第 4 页 第六章:二次型 主要知识点 一 矩阵表示: Tx Ax A 实对称 二 标准形: 1 惯性定理 正 负惯性指数 2 合同: 若,TC ACB=其中 C 可逆 3 化标准型: a. 配方法 b. 正交变换法 特征值 ABAB���:; 三 正定二次型 1 定义 0,0Txx Ax∀ ≠> 2 充要条件: a. 特征值全大于 0 b. 正惯性指数 P=N c. 顺序主子式全大于 0 d. TAD DDAE;或 其中 可逆 3 必要条件 00ijaA>>