华师大九年级数学华师大九年级数学 (( 下下 )) 第２３章 第２３章 圆圆23.1.3. 圆周角和圆心角的关系- 圆周角定理 1° 弧n°1°n° 弧 把圆心角等分成 360 份 ,则每一份的圆心角是 1º. 同时整个圆也被分成了 360 份 .则每一份这样的弧叫做 1º 的弧 .这样 ,1º 的圆心角对着 1º 的弧 , 1º 的弧对着 1º 的圆心角 . n º 的圆心角对着 nº 的弧 , n º 的弧对着 nº 的圆心角 .性质 : 弧的度数和它所对圆心角的度数相等 . OABAB下面的说法正确吗 ?为什么 ? 如图 , 因为 BOAAOB，根据圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理可知： ⌒⌒BAAB圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理的内容是什么？ 圆周角圆周角 在射门游戏中在射门游戏中 (( 如图如图 ),),球员射中球门的难易程球员射中球门的难易程度与他所处的位置度与他所处的位置 BB 对对球门球门 ACAC 的张角的张角 (∠ABC)(∠ABC)有关有关 .. 读一读驶向胜利的彼岸圆周角 顶点在圆上 ,它的两边分别 与圆还有另一个交点 , 像这样的角 ,叫做圆周角 .●OBACBACBACBACBACBACBAC 圆周角圆周角 当球员在当球员在 B,D,EB,D,E 处处射门时射门时 ,, 他所处的位他所处的位置对球门置对球门 ACAC 分别形成分别形成三个张∠三个张∠ ABC,∠ADC,ABC,∠ADC,∠AEC.∠AEC. 这三个角的大这三个角的大小有什么关系小有什么关系 ?.?. 想一想驶向胜利的彼岸圆周角 顶点在圆上 ,它的两边分别 与圆还有另一个交点 , 像这样的角 ,叫做圆周角 .●OBACBACBACBACBACBACBACDEDE 探究活动：有关圆周角的度数 1 ． 探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度？２．９０ ° 的圆周角所对的弦是否是直径？ 线段 AB 是⊙ O 的直径，点 C 是⊙ O 上任意一点（除点 A 、 B ）， 那 么，∠ ACB 就是直径 AB 所对的圆周角 . 想想看，∠ ACB 会是怎么样的角？为什么呢？ 证明：结论： 半圆或直径所对的圆周角都相等，都等半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于于 90°90° （直角）。反过来也是成立的，即（直角）。反过来也是成立的，即 9090°° 的圆周角所对的弦是圆的直径的圆周角所对的弦是圆的直径 因为 OA ＝ OB ＝ OC ，所以△ AOC 、△ BOC 都是等腰三角形，所以∠ OAC ＝∠ OCA ，∠ OBC＝∠ OCB. 又 ∠ OAC ＋∠ OBC ＋∠ ACB ＝ 180°...
