第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程1. 将实际问题转化为一元二次方程模型的过程中，形 成对一元二次方程的感性认识 .2. 理解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程 .3. 知道一元二次方程的一般形式，能熟练地把一元二次 方程整理成一般形式，能写出一般形式中一元二次方 程的二次项系数、一次项系数和常数项 .问题一：如图，有一块矩形铁皮，长 100 cm ，宽 50 cm ．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是 3600 cm2 ，那么铁皮各角应切去多大的 正方形？对于上述问题，你能设出未知数，列出相应的方程吗？问题二：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？对于上述问题，你能设出未知数，列出相应的方程吗？1. 观察下列方程，你能通过观察得到它们的共同特点吗？共同特点：（ 1 ）等号两边都是整式； （ 2 ）整式的最高次数是 2 次 .2 ．归纳：（ 1 ）方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 的方程叫作一元二次方程；（ 2 ）一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理，都能化 成如下形式 ：这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中 ax2 是二次项， a 是二次项系数； bx是一次项， b 是一次项系数； c 是常数项．【例 1 】将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出各项系数 .解析：方程的一般形式是：二次项系数是 3 ，一次项系数是－ 8 ，常数项是－ 10. 活动 1 跟踪训练• 下列方程哪些是一元二次方程 ? 为什么？ 222222(2)2x5601(3)2x103(4)=02(5) x +2x-3=1+1 760x xyyxxxy－＝【解析】 (1) 、 (4) ．• 当常数 a ， b ， c 满足什么条件时，方程 • 是一元二次方程？这时方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是什么 ? 活动 2 概念应用 课堂训练【解析】当 a-1≠0 ，即 a ≠1 时，方程 是一元二次方程，这时方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 a-1,-b,c.210axbxc210axbxc活动 3 探求新知例 2 关于 x 的方程 的一个根为 x=3 ，则实数 k 的值为（ ）A ． 1 B ． -1 C ． 2 D ． -2【解析】选 A. 将 x=3 ...
