第十八章 平行四边形118.2.3 8.2.3 正方形正方形 第第 11 课时课时18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形一、新课引入二、探究新知1. 正方形的概念：做一做：用一张长方形的纸片折出一个正方形 . 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 .三个条件一组邻边相等一个角是直角平行四边形2. 正方形的性质： 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形、菱形 . 所以它具有这些图形的所有性质 .四条边相等四个角是直角对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角 .正方形是轴对称图形，有四条对称轴 .三、应用新知 例 5 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形 .证明：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴ AC=BD ， AC⊥BD ， AO=CO=BO=DO ， ∴△ ABO 、△ BCO 、△ CDO 、△ DAO 都是等腰直角三角形， 并且 △ ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO ． 已知：四边形 ABCD 是正方形，对角线 AC 、 BD 相交于点 O （如图）． 求证：△ ABO 、△ BCO 、△ CDO 、△ DAO 是全等的等腰直角三角形．ABCDO三、应用新知 如图，分别以△ ABC 的边 AB,AC 为一边向外画正方形 AEDB 和正方形 ACFG ，连接CE,BG. 求证： BG=CE. 证明：在正方形 ABDE 中， AE=AB ，∠ EAB=90° ， 又在正方形 ACFG 中， AG=AC ，∠ GAC=90° ， ∴∠ EAB=∠GAC=90°.∴∠EAC=∠GAB ，∴△ EAC≌△GAB ，∴EC=GB ． ∵∠EAC=∠EAB+∠BAC ， ∠ GAB=∠GAC+∠BAC ，四、小 结正方形的性质：正方形（ 1 ）对边平行（ 2 ）四边相等（ 3 ）四个角都是直角（ 4 ）对角线相等互相垂直互相平分平分一组对角边对角线五、作业设计1. 选做题：教材习题 18.2 第 15题 .2. 备选题： （ 1 ）如右图，正方形 ABCD中 ,∠DAF=25° ， AF 交对角线 BD 于 F ，求∠ BEC 的度数 . （ 2 ）如右图，正方形 ABCD 中 ,AC 交 BD 于O ，点 M 、 N 分别在 AC 、BD 上，且 OM=ON. 求证：BM=CN. （ 3 ）如右图， E 是正方形 ABCD 内一点 , 并且EC=AB=BE ，求∠ DEC 的度数 . （ 4 ）如右图，正方形纸片 ABCD 的 BC 边上有一点 E ， AE=10cm ，若把纸片沿 AE 的中垂线折叠，使点E 和点 A 重合，你能求出纸片上折痕 MN 的长吗？解释你的方法 .ABCDEMNO
