参数方程一 曲线的参数方程二 圆锥曲线的参数方程三 直线的参数方程四 渐开线与摆线 曲线的参数方程1 、参数方程的概念：探究 P21 如图，一架救援飞机在离灾区地面 500m 高处以 100m/s 的速度作水平直线飞行。为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面（不记空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？提示：即求飞行员在离救援点的水平距离多远时，开始投放物资？？救援点投放点 1 、参数方程的概念：探究 P21 如图，一架救援飞机在离灾区地面 500m 高处以 100m/s 的速度作水平直线飞行。为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面（不记空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？xy500o物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：（ 1 ）沿 ox 作初速为 100m/x 的匀速直线运动；（ 2 ）沿 oy 反方向作自由落体运动。txy解：物资出舱后，设在时刻 ，水平位移为 ， 垂直高度为 ，所以2100 ,)1500.2xtygt2（g=9. 8m/ s 1 、参数方程的概念：探究 P21 如图，一架救援飞机在离灾区地面 500m 高处以 100m/s 的速度作水平直线飞行。为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面（不记空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？xy500o0,y 令10.10 .ts得100 ,1010 .xtxm代入得.1010 所m以，飞行员在离救援点的水平距离约为时投放物资，可以使其准确落在 指定位置 txy解：物资出舱后，设在时刻 ，水平位移为 ， 垂直高度为 ，所以2100 ,)1500.2xtygt2（g=9. 8m/ s 1 、参数方程的概念： 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x ， y 都是某个变数 t 的函数 ( ),( ).xf tyg t（ 2 ）并且对于 t 的每一个允许值，由方程组（ 2 ）所确定的点 M(x,y) 都在这条曲线上， 那么方程（ 2 ）就叫做这条曲线的参数方程， 系变数 x,y 的变数 t 叫做参变数，简称参数。 相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。 参数是联系变数 x,y 的桥梁，可以是一个有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数。 例 1: 已知曲线 C 的参数方程是（ 1 ）判断点 M1 （ 0 ， 1 ）， M2 （ 5 ， 4 ）与曲线 C 的位置关系；（ 2 ）已知点 M3 （ 6 ， a ）在曲线 C 上，求 a 的值。23 ,()21.xttyt为参数 例 2: 已知曲线 C 的参数方程是 点 M(5,4) 在该 曲线上 . （ 1 ）求常数 a; （ 2 ）求曲线 C 的普通方程 .212 ,().xt tyat 为参数, aR解 :(1) 由题意可知 : 1+2t=5at2=4解得 :a=1t=2 ∴ a=1(2) 由已知及 (1) 可得 , 曲线 C 的方程为 : x=1+2t y=t2由第一个方程得 : 12xt代入第二个方程得 : 21() ,2xy2(1)4xy为所求.
