由“牧童放牛”想到的——求线段和最小值问题初探VIP免费

学习目标： 1. 灵活掌握定理“两点之间线段最短”和“轴对称的性质” . 2. 体会转化思想在数学中的应用，即化复杂问题为简单问题，化抽象问题为具体问题 . 1 、如图，一位小牧童，从 A 地出发，赶着牛群到 B 地，请问他应该选择怎样的路径，才能使牛群所走的路程最短？ 为什么？AB考点 1 、两点之间线段最短 一、课本中的两点基本知识： 2 、小牧童，从 A 地出发，赶着牛群到河岸边 L饮水，然后再到 B 地，请问怎样选择饮水的地点，才能使牛群所走的路程最短？ABL成轴对称的两个点到对称轴上任意一点的距离相等。 .A′P 如图 , 等边 ΔABC 中，边长 =1 ， E 是边 BC 的中点， BD 是 AC 边上的高，在 BD 上确定一点，使其到 E 、 C 的距离和最小，这个最小值是 .ABCD．E┌二、合作学习、展现精彩 如图，正方形 ABCD 的边长为 8 ，点 E 、 F分别在 AB 、 BC 上， AE ＝ 3 ， CF ＝ 1 ， P是对角线 AC 上的一个动点，则 PE ＋ PF 的最小值是 ( ) EDFACB （ 2001• 海南中考）如图所示，在边长为 6 的菱形ABCD 中，∠ DAB=60° ， E 为 AB 的中点， F 是 AC上一动点，则 EF+BF 的最小值是 。DCABEF （ 2005 年•河南中考）如图，在梯形 ABCD中， AD∥BC ， AB ＝ CD ＝ AD ＝ 1 ，∠ B ＝ 60° ，直线 MN 为梯形 ABCD 的对称轴， P 为 MN 上一点，那么 PC ＋ PD 的最小值为 _____________ 。 （ 2000 年•荆门中考）如图， A 是半圆上一个三等分点， B 是弧 AN 的中点， P 是直径 MN 上一动点，⊙ O 的半径为 1 ，则 AP+BP 的最小值是 。ANPBMO PQxyOQ1∟M（ 12 ， 7 ）（ 2 ， 3 ）（ 2 ， -3 ）某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道建一座泵水站，分别向河的同一侧的张村 Q 和李村 P 送水，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥 O 为坐标原点，以河道所在的直线为 X 轴建立坐标系， Q （ 2 ， 3 ）， P （ 12 ，7 ）， 泵水站建在距离大桥 O 多远的地方可使输水管道最短？ xyoAC（ 2008 巩义市期末考试） 如图，抛物线 y=x²+bx+c 与x 轴交于两点 A （ -1 ， 0 ），B （ 3 ， 0 ）（ 1 ）求抛物线的解析式；（ 2 ）设 1 中抛物线交 y 轴于C 点，在抛物线的对称轴上是否存在点 Q ，使得△ QAC 的周长最短，若存在，求出点 Q...