指数式和对数式 新课标 人教版 课件VIP免费

指数式和对数式指数式： ab=c 运算性质：（ 1 ） ab·ac=ab+c（ 3 ） (ab)c=abc bb ccaaa（ 2）对数式： logac=b 性质：（ 1 ） logab+logac=loga(bc)（ 2 ） logab － logac=loga cb（ 3 ） logabn=nlogab（ 4 ）1loglogmaa bbm对数换底公式：logloglogcacbba对数恒等式：loga bab 例一．若 12.2a ＝ 0.0122b ＝ 1000 ，求 的值。 11ab解： a ＝ log12.2 1000, ∴＝ log100012.2, 同理 ＝ log10000.0122., ∴ ＝ log100012.2 － log10000.0122 ＝ 1.a1b111ab例二．若 lg(a － b) ＋ lg(a ＋ b) ＝ lg2 ＋ lga ＋ lgb ，求 的值。 ba 解：由已知得 lg(a ＋ b)(a － b) ＝ lg(2ab), 且 a － b>0, a ＋ b>0, a>0, b>0. ∴ a2 － 2ab － b2 ＝ 0, 解得 ＝2, 或 ＝－ 1( 舍 ) 。 baba例三．已知 logax, logbx, logcx 成等差数列，求证： c2 ＝ (ac) . balog证明：∵ logax, logbx, logcx 成等差数列，∴ 2 logbx ＝ logax ＋ logcx, 换成以 a 为底的对数，得 logax≠0,cxxbxaaaaalogloglogloglog2 ∴ 2logac ＝ logab·logac ＋ logab ＝ logab·logaac ＝ ∴c2 ＝ (ac) .baaac log)(logbalog例四．设 a>0, 且 a≠1, f (x) ＝ ax ＋ a － x, g(x) ＝ ax － a － x, 对于正数 m, n 有 f(m)f(n) ＝ 8, g(m)g(n) ＝ 4, 求 m, n 的值。 解： (am ＋ a － m)( an ＋ a － n) ＝ 8, (am － a － m)( an － a － n) ＝ 4, 即 (am ＋ n ＋ a － m － n) ＋ ( am － n ＋ an－ m) ＝ 8, (am ＋ n ＋ a － m － n) － ( am － n＋ an － m) ＝ 4, ∴am ＋ n ＋ a － m － n ＝ 6, am － n ＋ an －m ＝ 2, ∴am ＋ n ＝ 3±2 , am － n ＝ 1, ∴ m ＋ n ＝ loga(3±2 ), m ＝ n, ∴ m ＝ n ＝ loga( ±1).222例五、已知 log23 ＝ a, 3b ＝ 7, 用 a, b表示 log1256. 解：∵ 3b ＝ 7, ∴ b ＝ log37, log1256 ＝ ＝2log217log2log312log56log3333323213aababa练 习 题1 ．已知 3a ＝ 5b ＝ A ，且 ＝ 2 ，那么 A 的值是（ ）。 （ A ） 15 （ B ） （ C ） （ D ） 225ba11 155B2 ．如果 log8a ＋ log4b2 ＝ 5, log8b ＋ log4a2 ＝ 7 ，那么 log2(ab) 的值是（ ）。 （ A ） 1 （ B ） 3 （ C ） 5 （ D ） 9D 3 ．设 log2[log3(log4a)] ＝ log3[log4(log2b)] ，则 的值等于（ ）。 （ A ） 4 （ B ） 2 （ C ）－ （ D ）ba2141A4. 设 x, y, zR∈＋，且 3x ＝ 4y ＝ 6z ，则（ ）。 （ A ） （ B ） （ C ） （ D ）yxz111yxz122yxz221yxz212B5. ＝ .16log8log4log313916. 4 ＝ .13.0log22597 ．已知 8a ＝ 10b ＝ 25c, 求证：bca632证明：设 8a ＝ 10b ＝ 25c ＝ t, 则 ＝logt8, ＝ logt10, ＝ logt25, a1b1c1232log 83log 2566(log 2log 5)6log 10tttttacb∴