计算机数值方法课件• 基础知识目录• 数值计算方法• 算法实现• 案例分析Contents• 总结与展望01引言课程简介计算机数值方法是一门介绍如何使用计算机解决各种数值计算问题的课程。010203该课程主要涉及线性代数、微积分、微分方程、最优化方法等领域的基本概念和算法。通过学习本课程，学生将掌握使用计算机解决各种数值计算问题的方法和技巧，提高计算思维和编程能力。课程目标0102掌握各种数值计算问题的基本概念和算法，包括线性代数、微积分、微分方程、最优化方法等。学会使用 Python 等编程语言实现各种数值计算问题的算法。了解数值计算在科学、工程和技术等领域的应用，提高解决实际问题的能力。培养计算思维和编程能力，为后续学习和工作打下坚实的基础。030402基础知识数学基 础代数基础掌握基本的代数概念和性质，如线性方程组、矩阵运算、多项式等。微积分基础理解函数、极限、连续性、可微性和积分的基本概念。线性代数熟悉向量、矩阵、线性变换和特征值等概念及其运算。计算机编程基础编程语言掌握至少一门编程语言，如 Python 、 C 或 Java ，了解基本语法和数据结构。算法与数据结构理解常见算法和数据结构，如数组、链表、树和图等。程序设计与逻辑培养良好的程序设计习惯，如模块化设计、代码可读性与可维护性等。03数值计算方法线性代数方程组的求解直接法通过消元或迭代方法直接求解线性方程组，如高斯消元法和 LU 分解法。迭代法通过迭代过程逐步逼近方程组的解，如雅可比迭代法和共轭梯度法。稀疏矩阵算法针对稀疏矩阵问题，采用特殊的算法以减少计算量和存储需求。非线性方程的求解牛顿法基于泰勒级数展开，通过迭代过程求解非线性方程的根。拟牛顿法改进牛顿法，使用近似 Hessian 矩阵代替真实Hessian 矩阵，提高计算效率。信赖域方法通过限制每次迭代时的搜索范围，逐步逼近非线性方程的根。插值与拟合插值方法通过已知点数据，构造一个多项式函数来估计未知点的值，如拉格朗日插值和样条插值。拟合方法通过最小化数据点与拟合曲线的误差平方和，找到最佳拟合曲线，如线性回归和多项式回归。数值积分与微分数值积分通过近似积分的方法计算定积分或不定积分，如梯形法则和辛普森法则。数值微分通过差分方法近似求解函数的导数或微分，如中点法则和三点公式。04算法实现迭代法实现迭代法雅可比迭代法通过不断迭代逼近解的方法，适用于求解方适用于求解线性方程组，通过迭代逐步逼近程的近似解。方程...
