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络⽹空间安全数学基础阶的计算不要求那个公式，但是 Order⼏次⽅要求考试会考原根Legendre 必考多项式计算必考扩域多项式计算同态不考域元素表⽰本元多项式不考1.整除a. 3 ≡ 4 mod 7 不对吧 3 ≡3 mod 7b. 4 ≡ 4 （mod 7）⾃反性c. 100 的欧拉函数 φ（100）= 40d. p 为素数，其欧拉函数 φ （p）= p-11.重点例题1.整除定义证明题2.最⼤公因数3.⼆元⼀次⽅程有整数解的充要条件4.算术基本定理找多个值的最⼤公因数，求 e_min找多个值的最⼩公倍数，求d_max 例题：5.欧⼏⾥得算法按照下述⽅式反复作带余除法：例题：6.素数例题：2.同余a. 如果 m∣a2 − a1 则a1≡ a2 (modm)且a2≡ a1 (modm)1.重点例题1.这题不会写（会写了）2.重点求逆--利⽤欧⼏⾥得辗转相除法3.同余类与既约同余类同余类集合彼此不相交，并集就是 Z。m 的同余类个数等于 m。[i] = {x, x ≡ i(modm)}则每个集合[i]称为模 m 的同余类。如果 (i, m) = 1，则该同余类称作模 m 的既约同余类。4.欧拉函数于⼩m 且与 m 互素的整数的个数表⽰成φ(m)，称为 m 的欧拉函数。如果 m 为素数， φ(m)=（m-1）5.完全剩余系（彼此模 m 不同余）与既约剩余系（模 m 不同余且均与 m 互素）6.欧拉定理和费定⻢⼩理3.同余⽅程1.⼀次同余⽅程例题--解⼆元⼀次不定式通解：定理 2--同余⽅程通解：例题：1.例题 1--解同余⽅程2.例题 2--解⼀次同余⽅程—这个有点难：简单3.例题 3--解⼀次同余⽅程有多个解就利⽤通解公式：有单个解就利⽤欧⼏⾥得算法：2.中国国剩余定理1.剩余定理2.例题 1--中国剩余定理解同余⽅程为什么等价？搞定了。m Mj = mj其中的 13 和 7 的逆怎么算的？搞定了3.例题 2--费定⻢⼩理解同余⽅程组通过解和模数还原：原⽅程可以知道 185 模 11 等于 9，185 模 23 等于 14.例题 3--解同余⽅程组怎么变的形？搞定了搞定了：为什么不把 1(mod2)加上？？？？【⾃⽤】初等数论 3.2⼀次同余⽅程组（2）_哔哩哔哩_bilibilim 取最后等价的⽅程组的乘积，不是最初的 120 了。4.⼆次剩余1.⼆次剩余概念a➗p 整数⽆解怎么看同余⽅程有解？懂了：不懂！求个数⼀⼩m 的⼆次剩余就拿 1 到 m-1 的平对⽅7 求余。1.找奇素数的⼆次剩余：既约剩余系2.奇素数⼆次剩余充要条件：把欧拉定理放这⾥，以免我会记错。欧拉定理是对于任意的正整数。例⼦--判断⼆次剩余：2.勒让德符号上是判断⾯某...