公式及方法大全待定系数法 (因式分解 ) 待定系数法是数学中的一种重要的解题方法，应用很广泛，这里介绍它在因式分解 中的应用．在因式分解时， 一些 多项式 经过分析， 可以断定它能分解成某几个因式，但这几个因式中的某些系数尚未确定，这时可以用一些字母来表示待定的系数．由于该多项式等于这几个因式的乘积，根据多项式恒等的性质，两边对应项系数应该相等，或取多项式中原有字母的几个特殊值，列出关于待定系数的方程(或方程组 )，解出待定字母系数的值，这种因式分解的方法叫作待定系数法．常用的因式分解公式：例 1 分解因式： x2+3xy+2y2+4x+5y+3．分析 由于(x 2+3xy+2y2)=(x+2y)(x+y)，若原式可以分解因式，那么它的两个一次项一定是x+2y+m和 x+y+n的形式，应用待定系数法即可求出m 和n，使问题得到解决．解 设x2+3xy+2y2+4x+5y+3 =(x+2y+m)(x+y+n) =x 2+3xy+2y2+(m+n)x+(m+2n)y+mn，比较两边对应项的系数，则有解之得 m=3 ，n=1 ．所以原式 =(x+2y+3)(x+y+1)．说明 本题也可用 双十字相乘法 ，请同学们自己解一下．例 2 分解因式： x4-2x 3-27x 2-44x+7 ．分析 本题所给的是一元整系数 多项式，根据前面讲过的求根法 ，若原式有有理根， 则只可能是± 1，±7(7 的约数 )，经检验，它们都不是原式的根，所以，在有理数 集内，原式没有一次因式．如果原式能分解，只能分解为(x 2+ ax+b)(x2+cx+d)的形式．解 设原式 =(x 2+ax+b)(x2+cx+d) =x 4+(a+c)x3+(b+d+ac)x2+(ad+bc)x+bd，所以有由 bd=7 ，先考虑 b=1 ，d=7 有所以原式 =(x 2-7x+1)(x2+5x+7)．说明 由于因式分解的唯一性，所以对b=-1 ，d=-7等可以不加以考虑． 本题如果 b=1 ，d=7 代入方程组后， 无法确定 a，c 的值，就必须将bd=7的其他解代入 方程组 ，直到求出待定系数为止．本题没有一次因式，因而无法运用求根法分解因式．但利用待定系数法，使我们找到了二次因式．由此可见，待定系数法在因式分解中也有用武之地．求根法 (因式分解 ) 我们把形如anxn+an-1xn-1+⋯+a1x+a0(n为非负整数)的代数式称为关于x 的一元多项式，并用f(x) ，g(x) ，⋯等记号表示，如f(x)=x2-3x+2，g(x)=x5+x2+6，⋯，当 x=a 时，多项式f(x) 的值用 f(a) 表示．如对上面的多项式f(x) f(1)=12-3×我们把形如anxn+a n-1 xn-1 + ⋯+a 1x+a 0(n 为非负整数 )的代数式称为关于x 的一元多项式， 并用 f(x) ，g(x)...
