1 / 7 ODCBAOEDCBAFOEDCBAFOEDCBA《圆的证明与计算》专 题 研 究圆的证明与计算是中考中的一类重要的问题，此题完成情况的好坏对解决后面问题的发挥有重要的影响，所以解决好此题比较关键。一、考点分析： 1.圆中的重要定理: (1) 圆的定义 : 主要是用来证明四点共圆. (2) 垂径定理 : 主要是用来证明——弧相等、线段相等、垂直关系等等. (3) 三者之间的关系定理: 主要是用来证明——弧相等、线段相等、圆心角相等. (4) 圆周角性质定理及其推轮: 主要是用来证明——直角、角相等、弧相等. (5) 切线的性质定理: 主要是用来证明——垂直关系. (6) 切线的判定定理: 主要是用来证明直线是圆的切线. (7) 切线长定理 : 线段相等、垂直关系、角相等. 2.圆中几个关键元素之间的相互转化: 弧、弦、圆心角、圆周角等都可以通过相等来互相转化. 这在圆中的证明和计算中经常用到. 二、考题形式分析 ：主要以解答题的形式出现, 第 1 问主要是判定切线；第2 问主要是与圆有关的计算：①求线段长（或面积）；②求线段比；③求角度的三角函数值（实质还是求线段比）。三、解题秘笈 ：1、判定切线的方法：（1）若切点明确，则“连半径，证垂直”。常见手法有：全等转化；平行转化；直径转化；中线转化等；有时可通过计算结合相似、勾股定理证垂直；（2）若切点不明确，则“作垂直，证半径”。常见手法：角平分线定理；等腰三角形三线合一，隐藏角平分线；总而言之， 要完成两个层次的证明：①直线所垂直的是圆的半径（过圆上一点） ；②直线与半径的关系是互相垂直。在证明中的关键是要处理好弧、弦、角之间的相互转化, 要善于进行由此及彼的联想、要总结常添加的辅助线. 例：（1）如图， AB是⊙ O的直径， BC⊥ AB，AD∥OC交⊙ O于 D点，求证： CD为⊙ O的切线；（2）如图，以Rt△ABC的直角边 AB为直径作⊙ O，交斜边 AC于 D，点 E 为 BC的中点，连结DE，求证： DE是⊙ O的切线 . （3）如图，以等腰△ABC的一腰为直径作⊙O，交底边 BC于 D，交另一腰于F，若 DE⊥AC于 E（或 E为 CF中点），求证： DE是⊙ O的切线 . （4）如图， AB是⊙ O的直径， AE平分∠ BAF，交⊙ O于点 E，过点 E 作直线 ED⊥AF，交 AF的延长线于点D，交 AB的延长线于点C，求证： CD是⊙ O的切线 . 2、与圆有关的计算：计算圆中的线段长或线段比，通常与勾股定理、垂径定理与三角形的全等、相似等知识...
