1 / 15 圆锥曲线中的最值取值范围问题90.已知12,F F 分别是双曲线2222xyab=l（ a>0，b>0）的左、右焦点，P 为双曲线上的一点，若01290F PF,且21PFF的三边长成等差数列．又一椭圆的中心在原点，短轴的一个端点到其右焦点的距离为3 ，双曲线与该椭圆离心率之积为5 63。（I ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆交于A，B 两点，坐标原点O 到直线 l 的距离为32，求△ AOB面积的最大值．90.解：设nPFmPF||,||21，不妨 P 在第一象限，则由已知得,065.22,)2(,222222cacamcncnmanm,0562ee解得15ee或（舍去）。设椭圆离心率为.3655,ee 则.36e可设椭圆的方程为.,12222cbyax半焦距为.2,1,3.,3,3622222cbaacbcbac解之得.1322yx椭的方程为（Ⅱ）①当AB.3||, ABx轴时②当 AB 与 x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为),(),,(,2211yxByxAmkxy，由已知,231||2km得mkxykm把),1(4322代入椭圆方程，整理得,0336)13(222mkmxxk.13)1(3,1362221221kmxxkkmxx2 / 15 21222))(1(||xxkAB]13)1(12)13(36)[1(2222222kmkmkk222222222)13()19)(1(3)13()13)(1(12kkkkmkk)0(61912316912322222kkkkkk.4632123当且仅当33,1922kkk即时等号成立，此时.2|| AB③当.3||,0ABk时综上所述：2||maxAB，此时AOB 面积取最大值.2323||21maxABS85.已知曲线 C 的方程为22xy ，F 为焦点。（1）过曲线上C 一点00(,)P xy（00x）的切线 l 与 y 轴交于 A，试探究 |AF|与|PF|之间的关系；（2）若在（1）的条件下 P点的横坐标02x，点 N 在 y轴上，且|PN|等于点 P 到直线 210y的距离，圆M 能覆盖三角形APN ，当圆 M 的面积最小时，求圆M 的方程。85. 3 / 15 74.已知椭圆22122:1(0)xyCabab的长轴长为4 ，离心率为21 ，21, FF分别为其左右焦点．一动圆过点2F ，且与直线1x相切．(Ⅰ) (ⅰ) 求椭圆1C 的方程； ( ⅱ) 求动圆圆心轨迹C 的方程；(Ⅱ) 在曲线 C 上有四个不同的点QPNM,,,，满足2MF与2NF 共线，2PF与2QF 共线，且022 MFPF，求四边形 PMQN 面积的最小值．74.解： (Ⅰ)(ⅰ)由已知可得3122142222cabcaacea，则所求椭圆方程134:221yxC. (ⅱ )由已知可得动圆圆心轨迹为抛物线，且抛物线C 的焦点为)0,1(，准线方程为1x，则动圆圆心轨迹方程为xyC4:2. (Ⅱ)由题设知直线PQMN ,的斜率均存在且不为零设直线 MN 的斜率为)0(kk，),(),,(2211yxNyxM，则直线 MN 的方程为：)1( xky联立xyC4:2消去 y 可得0)42(2222kxkxk4 /...
