- 1 -讲义三角形专题训练1. 三角形内角和定理的应用例 1. 如图 1 ，已知ABC 中，BACAD BC90 ，于 D， E是 AD 上一点。求证：BEDCABDCE图12. 三角形三边关系的应用例 2. 已知：如图2，在ABC 中， ABAC ，AM 是 BC 边的中线。求证： AMABAC12CAMBD图23. 角平分线定理的应用例 3. 如图 3 ，∠B＝∠C＝90 ° ，M 是 BC 的中点， DM 平分∠ADC 。求证： AM 平分 DAB 。- 2 -DABMGC图34. 全等三角形的应用（1）构造全等三角形解决问题例 4. 已知如图 4，△ABC 是边长为 1 的等边三角形，△ BDC 是顶角（∠ BDC ）为120 ° 的等腰三角形，以 D 为顶点作一个60 ° 的角，它的两边分别交AB 于 M ，交 AC 于 N ，连结 MN 。求证：AMN 的周长等于2。DM'CNAMB图4- 3 -（2 ）“全等三角形”在综合题中的应用例 5. 如图 5，已知：点C 是∠FAE 的平分线 AC 上一点， CE⊥AE， CF⊥AF ，E、F 为垂足。点 B 在 AE 的延长线上，点D 在 AF 上。若 AB＝ 21 ，AD ＝9，BC＝DC ＝10 。求 AC的长。CFDAEB图55、中考点拨例 6. 如图， 在ABC 中，已知∠ B 和∠C 的平分线相交于点F，过点 F 作 DE∥BC，交 AB于点 D，交 AC 于点 E，若 BD＋CE＝9，则线段 DE 的长为（）A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 - 4 -ABCEDF6 、题型展示例 7. 已知：如图6，ABC 中，AB ＝AC，∠ACB＝90 ° ，D 是 AC 上一点， AE 垂直 BD 的延长线于 E， AEBD12。求证： BD 平分∠ABC ABFCED图6例 8. 某小区结合实际情况建了一个平面图形为正三角形的花坛。如图7，在正三角形ABC花坛外有满足条件PB＝AB 的一棵树 P，现要在花坛内装一喷水管D，点 D 的位置必须满- 5 -足条件 AD ＝BD ，∠DBP ＝DBC ，才能使花坛内全部位置及树P 均能得到水管D 的喷水，问∠BPD 为多少度时，才能达到上述要求？CBPAD图7【实战模拟】3. 如图所示， D 是ABC 的∠ACB 的外角平分线与BA 的延长线的交点。试比较∠BAC与∠B 的大小关系。DADCE124. 如图所示， AB＝AC ，∠BAC ＝90 ° ，M 是 AC 中点， AE⊥BM 。求证：∠AMB ＝∠CMD - 6 -BDCAEM5. 设三个正数a、b、c 满足 abcabc22224442，求证： a、b、c 一定是某个三角形三边的长。- 7 -【试题答案】1. 5cm 2. 45 °3. 分析： 如图所示，∠ BAC 是ACD 的外角，所以BAC1因...
