机械系第一学期分级教学内容第一章 极限与连续第一节 初等函数一、 函数的有关概念二、 反函数三、基本初等函数四、复合函数、初等函数五、建立函数关系举例第二节 数列的极限一、数列极限的定义二、数列极限的四则运算三、无穷递缩等比数列的求和公式第三节 函数的极限一、当x→∞时，函数 f (x)的极限二、当x→x0 时，函数f ( x)的极限三、 当x→ x0时，f ( x)的左极限与右极限第四节 极限的运算第五节 无穷小与无穷大一、无穷小二、无穷大三、无穷小的比较第六节 两个重要极限一、 极限limx→0sin xx =1二、极限limx→∞(1+ 1x )x=e第七节 函数的连续性一、函数连续性的概念二、函数的间断点三、初等函数的连续性四、 闭区间上连续函数的性质第二章 导数和微分第一节 导数的概念一、问题的引入二、导数的定义三、导数的几何意义四、可导与连续的关系第二节 函数的和、差、积、商的求导法则第三节 反函数与复合函数的导数一、反函数的求导法则二、复合函数的求导法则第四节 隐函数和参方程所确定的函数的导数及初等函数的导数一、隐函数的导数二、参方程所确定的函数的导数三、初等函数的导数第五节 高阶导数一、高阶导数的概念二、二阶导数的力学意义第六节 微分一、 微分概念二、微分的几何意义三、微分公式及运算法则四、 微分的应用第三章 导数的应用第一节 微分中值定理一、费马定理二、罗尔（Rolle）定理三、拉格朗日(lagrange)中值定理 第二节 洛必达法则一、未定式的洛必达法则二、 其它类型的未定式第三节 函数单调性的判定一、定理（函数单调性的判别法）二、函数单调性的一般判定步骤第四节 函数的极值及求法一、函数的极值二、函数极值的判定和求法第五节 函数的最大值和最小值一、闭区间上的连续函数最值的求法二、开区间内的可导函数最值的求法三、实际问题中函数最值的求法第六节 曲线的凹凸和
