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2.1 合情推理与演绎推理2.1.1 合情推理 歌德巴赫猜想 :“ 任何一个不小于 6 的偶数都等于两个奇奇数之和”即 : 偶数=奇质数+奇质数 哥德巴赫猜想 (Goldbach Conjecture)世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位中学教师,也是一位著名的数学家,生于 1690 年, 1725 年当选为俄国彼得堡科学院院士。 1742 年,哥德巴赫在教学中发现,每个不小于 6 的偶数都是两个素数(只能被和它本身整除的数)之和。如6 = 3 + 3 , 12 = 5 + 7 等等。公元 1742 年 6 月 7 日哥德巴赫 (Goldbach) 写信给当时的大数学家欧拉 (Euler) ,提出了以下的猜想: (a) 任何一个 >=6 之偶数,都可以表示成两个奇质数之和。 (b) 任何一个 >=9 之奇数,都可以表示成三个奇质数之和。 这就是着名的哥德巴赫猜想。欧拉在 6 月 30 日给他的回信中说,他相信这个猜想是正确的,但他不能证明。叙述如此简单的问题,连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明,这个猜想便引起了许多数学家的注意。从提出这个猜想至今,许多数学家都不断努力想攻克它,但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作,例如 : 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。有人对 33×108 以内且大过 6 之偶数一一进行验算,哥德巴赫猜想 (a) 都成立。但验格的数学证明尚待数学家的努力。从此,这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。 200 年过去了,没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了 20 世纪 20 年代,才有人开始向它靠近。 1920 年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明,得出了一个结论:每一个比大的偶数都可以表示为( 99 )。这种缩小包围圈的办法很管用,科学家们于是从(9 十 9 )开始,逐步减少每个数里所含质数因子的个数,直到最后使每个数里都是一个质数为止,这样就证明了“哥德巴赫”。 哥德巴赫猜想 (Goldbach Conjecture)目前最佳的结果是中国数学家陈景润於 1966年证明的,称为陈氏定理 (Chen‘s Theorem) ? “ 任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和,而後者仅仅是两个质数的乘积。” 通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “ 1 + 2 ” 的形式。 哥德巴赫猜想 (Goldbach Con...

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