第 1 讲 坐标系 【2013 年高考会这样考】 考查极坐标与直角坐标的互化以及有关圆的极坐标问题． 【复习指导】 复习本讲时，要抓住极坐标与直角坐标互化公式这个关键点，这样就可以把极坐标问题转化为直角坐标问题解决，同时复习以基础知识、基本方法为主． 2．直角坐标与极坐标的互化 把直角坐标系的原点作为极点，x 轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位．如图，设 M 是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(ρ，θ)，则 x＝ρcos θ，y＝ρsin θ 或 3．直线的极坐标方程 若直线过点 M(ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为 α，则它的方程为：ρsin(θ－α)＝ρ0sin (θ0－α)． 几个特殊位置的直线的极坐标方程 (1)直线过极点：θ＝θ0 和 θ＝π－θ0； (2)直线过点 M(a,0)且垂直于极轴：ρcos θ＝a； (3)直线过 Mb，π2 且平行于极轴：ρsin θ＝b. 4．圆的极坐标方程 若圆心为 M(ρ0，θ0)，半径为 r 的圆方程为 ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ20－r2＝0. 几个特殊位置的圆的极坐标方程 (1)当圆心位于极点，半径为 r：ρ＝ ； (2)当圆心位于 M(a,0)，半径为 a：ρ＝ ； (3)当圆心位于 Ma，π2 ，半径为 a：ρ＝ . 2acos_θ 2asin_θ r 双基自测 1．点 P 的直角坐标为(－ 2， 2)，那么它的极坐标可表示为________． 解析 直接利用极坐标与直角坐标的互化公式． 答案 2，3π4 2．若曲线的极坐标方程为 ρ＝2sin θ＋4cos θ，以极点为原点，极轴为 x 轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为________． 解析 ρ＝2sin θ＋4cos θ，∴ρ2＝2ρsin θ＋4ρcos θ. ∴x2＋y2＝2y＋4x，即 x2＋y2－2y－4x＝0. 答案 x2＋y2－4x－2y＝0 4．在极坐标系中，直线 l 的方程为 ρsin θ＝3，则点2，π6 到直线 l 的距离为________． 解析 直线 l 的极坐标方程可化为 y＝3，点2，π6 化为直角坐标为( 3，1)， ∴点2，π6 到直线 l 的距离为 2. 答案 2 5．(2011·广州调研)在极坐标系中，直线 ρsinθ＋π4 ＝2 被圆 ρ＝4 截得的弦长为________． 解析 由 ρsinθ＋π4 ＝2，得 22 (ρsin θ＋ρcos θ)＝2 可化为 x＋y－2 2＝0.圆 ρ＝4 可化为 x2＋y2＝16，由圆中...
