(时间：40 分钟 满分：60 分)一、填空题(每小题 5 分，共 40 分)1．如图所示，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点 D，AD＝4，sin∠ACD＝，则 CD＝________，BC＝________. 解析 在Rt△ADC 中，AD＝4，sin∠ACD＝＝，得 AC＝5，又由射影定理 AC2＝AD·AB，得 AB＝＝.∴BD＝AB－AD＝－4＝，由射影定理 CD2＝AD·BD＝4×＝9，∴CD＝3. 又由射影定理 BC2＝BD·AB＝×，∴BC＝.答案 3 2．(2011·揭阳模拟)如图，BD⊥AE，∠C＝90°，AB＝4，BC＝2，AD＝3，则 EC＝________.解析 依题意得，△ADB∽△ACE，∴＝，则 AD·AE＝AC·AB，即得 AD(AD＋DE)＝AC·AB，∴DE＝＝5，∴DB＝＝， 由＝，可得 EC＝＝2.答案 23．(2011·茂名模拟)如图，已知 AB∥EF∥CD，若 AB＝4，CD＝12，则 EF＝________.解析 AB∥CD∥EF，∴＝，＝，∴＝，＝，4(∴BC－BF)＝12BF，∴BC＝4BF，∴＝＝，∴EF＝3.答案 34．(2011·湛江模拟)如图，在△ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是 BD 的中点，AE 交于 BC 于 F，则＝________. 解析 如图，过点 D 作 DG∥AF，交 BC 于点 G，易得 FG＝GC，又在三角形 BDG 中，BE＝DE，即 EF 为三角形 BDG 的中位线，故 BF＝FG，因此＝.答案 5．如图所示，∠C＝90°，∠A＝30°，E 是 AB 中点，DE⊥AB 于 E，则△ADE 与△ABC 的相似比是________．解析 E 为 AB 中点，∴＝，即 AE＝AB，在 Rt△ABC 中，∠A＝30°，AC＝AB，又 Rt△AEDRt∽△ACB，∴相似比为＝.故△ADE 与△ABC 的相似比为 1.∶答案 1∶6．如图，AE∥BF∥CG∥DH，AB＝BC＝CD，AE＝12，DH＝16，AH 交 BF 于 M，则 BM＝________，CG＝________.解析 AE∥BF∥CG∥DH，AB＝BC＝CD，AE＝12，DH＝16，∴＝，＝.∴＝，∴BM＝4.取 BC 的中点 P，作 PQ∥DH 交 EH 于 Q，如图，则 PQ 是梯形 ADHE 的中位线，∴PQ＝(AE＋DH)＝(12＋16)＝14.同理：CG＝(PQ＋DH)＝(14＋16)＝15.答案 4 157．已知在△ABC 中，D 是 BC 边上的中点，且 AD＝AC，DE⊥BC，DE 与 AB 相交于点 E，EC与 AD 相交于点 F，S△FCD＝5，BC＝10，则 DE＝________.解析 过点 A 作 AM⊥BC 于 M，由于∠B＝∠ECD，且∠ADC＝∠ACD，得△ABC 与△FCD 相似，那么＝2＝4 又 S△FCD＝5，那么 S△ABC＝20，由于 S△ABC＝BC·AM，由 BC＝10，得 AM＝4，又因为DE∥AM，得＝， DM＝DC＝，因此＝，得...
