考 纲 要 求1. 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．2 ．理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．3 ．知道对数函数是一类重要的函数模型．4 ．了解指数函数 y ＝ ax(a>0 ，且 a≠1) 与对数函数 y ＝ logax(a>0 ，且 a≠1) 互为反函数 .热 点提 示1. 本节内容主要出现在高考卷中的选择、填空题中，难度为中、低档．2 ．命题的热点为对数函数的图象、以对数函数为载体的复合函数问题．3 ．命题的重点是对数式的变形运算、图象与性质的应用，考查单调性、值域 ( 最值 ) 、某些参数范围．4 ．对数方程，对数不等式在 2008 年的试卷中也多处出现．5 ．注重对数形结合思想、分类讨论思想的灵活运用的考查 .1 ．对数的概念(1) 对数的定义如果，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作，其中 叫做对数的底数， 叫做真数．ax ＝ N(a>0 且 a≠1)x ＝ logaNNa (2) 几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为 a(a> 0 且 a≠1) 常用对数底数为 自然对数底数为 logaN10elgNlnN 2. 对数的性质与运算法则(1) 对数的性质 (a>0 且 a≠1) ：①loga1 ＝ ；② logaa ＝ ；③alogaN ＝ ；④ logaaN＝ .10NN (2) 对数的重要公式：① 换底公式： ；(3)对数的运算法则： 如果 a>0 且 a≠1，M>0，N>0，那么 ①loga(M·N)＝ ； ②logaMN＝ ； ③logaMn＝ (n∈R)； ④logamMn＝ logaM. logaM ＋ logaN logaM － logaN nlogaM 3 ．对数函数的图象与性质图象a>10
