第 4 讲 导数的实际应用利用导数解决生活、生产优化问题，其解题思路是垂直，则 a ＝ ( )DA ． 2B.12C ．－12D ．－ 22 ．一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时 10 公里时的燃料费是每小时 6 元，而其他与速度无关的费用是每小时 96 元，为使行驶每公里的费用总和最小，则此轮船的航行速度为 ()CA ． 10 公里 / 小时C ． 20 公里 / 小时B ． 15 公里 / 小时D ． 25 公里 / 小时1．设曲线 y＝x＋1x－1在点(3,2)处的切线与直线 ax＋y＋1＝0 解析：船速度为 x(x＞0)时，燃料费用为 Q 元，则 Q＝kx3， 由 6＝k×103 可得 k＝ 3500，∴Q＝ 3500x3， ∴总费用 y＝3500x3＋96 ·1x＝ 3500x2＋96x ， y′＝ 6500x－96x2，令 y′＝0 得 x＝20，当 x∈(0,20)时，y′＜0，此时函数单调递减，当 x∈(20，＋∞)时，y′＞0，此时函数单调递增， ∴当 x＝20 时，y 取得最小值，∴此轮船以 20 公里/小时的速度使行驶每公里的费用总和最小． ，＝ 0 ，得 x ＝ 8 ，x3 ．做一个容积为 256 升的底面为正方形的长方体无盖水箱，则它的高为 () 分米时，材料最省． ()DA ． 1B ． 2C ． 3D ． 4解析：设长方体无盖水箱的底面边长为 x 分米，高为 h 分米，则 x2h ＝ 256 ，全面积 S ＝ x2 ＋ 4xh ＝ x2 ＋1 024x∴S′ ＝ 2x －1 0242∴h ＝ 4 ，由本题的实际意义可知当高为 4 分米时，材料最省．直，则 a ＝ _____.24 ．设曲线 y ＝ eax 在点 (0,1) 处的切线与直线 x ＋ 2y ＋ 1 ＝ 0 垂5 ．设有一长为 8 cm ，宽为 5 cm 的矩形铁片．在每个角上剪去同样大小的正方形，则剪去的正方形的边长 _____ 时，才能使剩下的铁片折起来做成无盖盒子的容积最大．1 cm解析：设剪去的正方形的边长为 x cm，于是盒子的容积 V(x)＝x(5－2x)(8－2x)(cm3)，0≤x≤52.V′(x)＝4(x－1)·(3x－10)．令V′(x)＝0，得 x＝1，x＝103 (舍去)．又 V(0)＝0，V(1)＝18，V52＝0.故当 x＝1 时，V(x)最大．所以剪去的正方形的边长为 1 cm时，无盖盒子的容积最大． 考点 1 函数模型中的最优化问题例 1 ：某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距 m米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为 256 万元，距离为 x 米的相邻两墩之...
