第 5 课时 三角函数的图象2011· 考纲下载理解正弦函数，余弦函数、正切函数的图象；会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数 y ＝ Asin(ωx ＋ φ) 的简图，理解A 、 ω 、 φ 的物理意义．本课时是高考热点之一，主要考查：①作函数图象，包括用五点法描图及图形变换作图；②由图象确定解析式；③考查三角函数图象变换；④图象的轴对称、中心对称．题型多是容易题 .请注意 ! 1 ．三角函数图象•①y ＝ sinx ， x∈[0,2π] 的图象是•②y ＝ cosx ， x∈[0,2π] 的图象是课前自助餐课本导读y＝tanx，x∈(－π2 ，π2 )的图象是 2．y＝Asin(ωx＋φ)的图象(A>0，ω≠0) (1)五点作图法 作y＝Asin(ωx＋φ)的图象时，五点坐标为(－φω，0)，π－2φ2ω，A， 2π－2φ2ω，0， 3π－2φ2ω，－A，4π－2φ2ω，0 一、y＝sinx ――→相位变换y＝sin（x＋φ）――→周期变换y＝sin（ωx＋φ）――→振幅变换 y＝Asin（ωx＋φ） 二、y＝sinx――→周期变换y＝sinωx――→相位变换y＝sin（ωx＋φ） ――→振幅变换 y＝Asin（ωx＋φ） 【说明】 前一种方法第一步相位变换是向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位，而后一种方法第二步相位变换是向左(φ>0)或向右(φ<0)移|φ|ω 个单位，要严格区分， 对y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)同样适用． 1．(1)把y＝sinx的图象向右平移 π3 个单位，得________的图象． (2)把y＝sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 12 倍(纵坐标不变)得________的图象． (3)把y＝sin(x－π3 )的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)得________的图象． (4)把y＝sin2x的图象向右平移π6 得________的图象． y＝sin(x－π3 ) y＝sin(2x－π3 ) y ＝ sin2x y＝sin(2x－π3 ) 2 ．若 x∈[ － π ， π] ，则 y ＝ sinx 和 y ＝ tanx 的图象的交点个数是( ) A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5 答案B 解析在 [ － π ， π] 上画 y ＝ sinx 和 y ＝ tanx 的图象．如图可知， x∈[ － π ， π] 时 y ＝ sinx 和 y ＝ tanx 的图象的交点个数是 3.3．函数y＝2sin(x＋φ)是奇函数，则φ＝________. 4．(09·辽宁卷)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图象如图所示，f(π2 )＝－23，则f(0)＝( ) A．－23 B．－12 C.2...
