一、复习回顾●lA●lA点 A 在直线 l上点 A 在直线 l外AA ● AA ●点 A 在平面 内点 A 在平面 外AlAlll直线 l 在平面 外直线 l 在平面 内lll公理 3 ：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．3 、平面的基本性质的三种语言描述：公理 1 ：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内 .AABB 直线 BAPlPlP 且, ,,,A B CABC三点不共线有且只有一个平面 ，使公理 2 ：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线．符号语言：符号语言：符号语言：1 ．点 P 在直线 l 上，而直线 l 在平面 内，用符号表示为（ ） A ． B ． C ． D ．2 ．下列推理，错误的是（ ） A ． B ． C ． D ．3 ．下面是四个命题的叙述语（其中 A ， B 表示点， a 表示直线， 表示 平面）Pl Pl Pl Pl ,,,Al ABl Bl,,,AABBAB,lAlA , ,, , ,,, ,A B CA B CA B C且不共线与 重合,ABAB①,ABAB②,Aa aA③,AaAa④其中叙述方法和推理过程都正确的命题的序号是 _______________ ．DC④二、建构数学推论 1 ：经过一条直线和这条直线外的一点有 且只有一个平面 .图形语言：符号语言：,,AlAl 有且只有一个平面使推论 1 经过一条直线和这条直线外一点 , 有且只有一个平面 .已知：点 A a.求证：过点 A 和直线 a 可以确定一个平面 .证明：存在性 .因为 A a ，在 a 上任取两点 B ， C.所以过不共线的三点 A ， B ， C 有一个平面 . （公理 3 ）因为 B∈ ， C∈ ，所以 a . （公理 1 ）故经过点 A 和直线 a 有一个平面 .ABCa唯一性 .如果经过点 A 和直线 a 的平面还有一个平面，那么 A∈ ， a 因为 B∈a ， C∈a ，所以 B∈ ， C∈. （公理 1 ）故不共线的三点 A ， B ， C 既在平面内又在平面内 .所以平面和平面重合 . （公理 3 ）所以经过点 A 和直线 a 有且只有一个平面 ...
