08年湖南省湘潭市高三数学教学研讨会湘潭县一中示范课 试题VIP免费

湘潭县第一中学 李小清 1968lixiaoqing@163.com2025年3月9日 最值问题是三角中考试频率最高的重点内容之一 , 需要综合运用三角函数概念、图象、性质以及诱导公式、同角三角函数基本关系式、三角变换等。求与三角函数有关的最值 ,除了考虑三角函数的性质外 , 主要还是根据求函数最值的方法 .自主探索 :2 、函数 在区间 上的最小值为（ ）xsinxcosy212,2A12,2B,1C 5, 4D1 、函数 在区间 的最小值为 ____sin3 cosyxxsincos1sincosxxyxx 3、求函数的最值]4,4[3sin1( )2sinxf xx4、的最大值为最小值为]2,0[8642-2-4-6-8-10-5510xoy1 、函数 在区间 的最小值为 ______]2,0[sin3 cosyxx)3sin(2xy6533x1)3sin(21x函数的最小值为 112sin()23x 22sincossin()axbxyabx型化为的形式1oyx 2 、函数 在区间上的最小值为（ ）xsinxcosy212,2A12,2B,1C 5, 4DA]4,4[分析：1xsinxsiny245)21x(sin2 ,xsint 令22t22则45)21t(y2 化为关于某个三角函数的二次函数sincossincosxxxx含及型可用换元法sincos1sincosxxyxx 3、求函数的最值:sincostxx解 令21cossin2 txx2121tytmax2121,22minyy2 sin(),4tx22t 12t 3sin1( )2sinxf xx4、的最大值为最小值为23可得法一：由xsin21xsin3yy31y2xsin,1|Y31y2|,1|xsin|两边平方得：32y4法二：xsin273)x(f法二、部分分式法－４法一、有界性法法三 :3sin1( )2sinxf xx4、的最大值为最小值为3sin13sin12sinsin( 2)xxxx =可以看成而点 (sinx,3sinx) 在线段 y=3x(-1≤x ≤1) 上点(si nx,3si nx)和点(-2,1)连线的斜率.xyopBA法三 : 数形结合法sin1( )2cosxf xx 变式1：函数的最小值是403y43sin12cosxyx 法一：由可得sincos21xyxy ，21sin()21yxy221| sin() | || 11yxysin( )sincoscosaxbyf xmxnxcxd转化为来求解法一、有界性法(tan)y sin1( )2cosxf xx 变式1：函数的最小值是法二 :sin1sin12coscos( 2)xxxx =可以看成点 (cosx,sinx) 在圆 x2+y2=1 上点(cosx,si nx)和点(-2,1)连线...