3.2 等式的性质1. 等式性质 1: 等式两边 _______( 或 _____)_________( 或式 ), 所得结果仍是等式 .即 , 如果 a=b, 那么 a±c=b±__.2. 等式性质 2: 等式两边 ___ 乘 ( 或 _____)_________( 或式 )( 除数或除式不能为 0), 所得结果仍是等式 .即 , 如果 a=b, 那么 ac=___, =___(_____).都加上减去同一个数c都除以同一个数bcadbdd≠0【思维诊断】 ( 打“√”或“ ×”)1. 若 x=y, 则 x+3=y+3. ( )2. 若 x=y, 则 ax=ay. ( )3. 若 x=y, 则 2x=x+y. ( )4. 若 x=y+3, 则 3x=3y+3. ( ) √√√×知识点一 等式的性质【示范题 1 】用适当的数或式子填空 , 使所得结果仍是等式 .(1) 若 2a+b=7, 则 2a=7 .(2) 若 x=y-2, 则 x= .【思路点拨】观察等号左边发生什么变化→等号右边作相应的变化→得出结果 .12【自主解答】 (1) 等号左边 2a+b 减去 b 得到 2a, 根据等式性质 1,等号右边也应减去 b, 得到 7-b.答案 :-b(2) 等号左边 x 乘以 2 得到 x, 根据等式性质 2, 等号右边也应乘以 2, 得到 2(y-2), 即 2y-4.答案 :2y-412【想一想】若 ma=mb, 那么 a=b 成立吗 ?提示 : 不一定 , 只有当 m≠0 时才成立 .【备选例题】 下列等式变形错误的是( )A. 由 a=b 得 a+5=b+5 B. 由 a=b 得 6a=6bC. 由 x+2=y+2 得 x=y D. 由 x÷3=3÷y 得 x=y【解析】选 D.A 中 a=b 的两边加 5 得到 a+5=b+5;B 中 a=b 的两边乘以 6 得到 6a=6b;C 中 x+2=y+2 的两边减 2 得到 x=y; 只有选项 D 错误 .【方法一点通】用等式的性质进行等式恒等变形的“三点注意”1. 等式性质 1 和等式性质 2 是等式恒等变形的重要依据 .2. 利用等式性质 1 时 , 等式的两边必须同加或同减一个数 ( 或式子 ).3. 利用等式性质 2 时 , 等式两边必须同乘一个数 ( 或式 ) 或同除以一个不为 0 的数 ( 或式 ).知识点二 利用等式的性质解简单的一元一次方程【示范题 2 】利用等式的性质解方程 :(1)- +3=7.(2)9y+12=3y+7.23【教你解题】(1)(2) 【想一想】方程 2x-3=x-5 怎样变形为“ x=a”的形式 ?提示 : 方程的两边加 3, 得2x=x-2,两边减去 x, 得2x-x=x-2-x,即 x=-2.【微点拨】利用等式的性质解简单的一元一次方程 , 实质是利用等式的性质对方程进行逐步变形为“ x=a”的形式 .【方法一点通】利用等式的性质解简单的一元一次方程的方法1. 用等式性质 1 化去方程等号左边的常数 .2. 用等式性质 2 把方程左边未知数的系数化为 1, 最终转化为x=a( 常数 ) 的形式 .3. 当未知数的系数是分数时 , 一般两边同乘未知数系数的倒数 .
