•1 ．抛物线的定义•平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(F∉l) 的点的轨迹叫 ，其中定点 F 叫做抛物线的 ，定直线叫做抛物线的 ．距离相等抛物线焦点准线•2 ．抛物线的标准方程与几何性质标准 方程 y2＝2px (p＞0) y2＝－2px (p＞0) x2＝2py (p＞0) x2＝－2py (p＞0) 图形 焦点 坐标 (p2，0) (－p2，0) (0，p2) (0，－p2) 准线 方程 x＝－p2 x＝p2 y＝－p2 y＝p2 开口 方向 向 右 向 左 向 上 向 下 轴 关于 x 轴对称 关于 y 轴对称 范围 x≥0.y∈R x≤0.y∈R y≥0.x∈R y≤0.x∈R 顶点 O(0,0) 离心率 e＝1 焦半 径 |PF|＝x0＋p2 |PF|＝ －x0＋p2 |PF|＝ y0＋p2 |PF|＝ －y0＋p2 •1 ． (2010· 安徽， 12) 抛物线 y2＝ 8x 的焦点坐标是 ________ ．•[ 答案 ] F(2,0)2．抛物线 y＝ax2 的准线方程是 y＝1，则 a 的值为( ) A.14 B．－14 C．4 D．－4 [解析] y＝ax2 化为准线方程 x2＝1ay. ∴准线方程 y＝－ 14a＝1，∴a＝－14. [ 答案 ] B•3 ． (2010· 湖南， 5) 设抛物线 y2＝ 8x 上一点 P 到 y 轴的距离是 4 ，则点 P 到该抛物线焦点的距离是 ( )•A ． 4 B ． 6 •C ． 8 D ． 12•[ 解析 ] y2 ＝ 8x 的焦点是 F(2,0) ，准线 x ＝－ 2 ，如图所示， PA ＝ 4 ， AB ＝ 2 ，∴ PB ＝ PF ＝ 6. 故选 B.•[ 答案 ] B• 已知抛物线的 焦点在 y 轴上，抛物线上一点 M(a ，－4) 到焦点 F 的距离为 5 ，求抛物线的标准方程．•[ 分析 ] 设出抛物线的标准方程，代入条件求出 p 为关键．[解] 设抛物线方程为 x2＝2py(p≠0) 点 M(a，－4)在抛物线上，且与焦点 F 的距离为 5. ∴p＜0，且－p2＋4＝5 ∴p＝－2. 即所求抛物线的标准方程为 x2＝－4y. •[ 点评与警示 ] 1. 有关抛物线上的点到焦点的距离问题．常常利用抛物线的定义转化为抛物线上的点到准线的距离．•2 ．只知抛物线的对称轴，而未知开口方向时．设抛物线方程，可按对称轴进行，如本例设为 x2＝ 2py(p≠0) ．• AB 为抛物线 y ＝ x2 上的动弦，且 |AB| ＝ a(a 为常数，且 a≥1) ．•求弦 AB 的中点 M 离 x 轴的最近距离．•[ 分析 ] 求弦 AB 的中点 M 离 x 轴的最近距离，实际上是求点 M 纵坐标的最小值，注意运用抛物线的定义和三角形三边的性质...
