有理数的乘法和除法我们已经熟悉了非负数的乘法运算，那么如何计算 （ -5 ） ×3 ， 3× （ -5 ）， （ -5 ） × （ -3 ）呢
5 × 3 = 15 ，①例如动脑筋 我们把向东走的路程记为正数
如果小丽从点O 出发，以 5km/h 的速度向西行走 3h 后，小丽从 O点向哪个方向行走了多少千米
小丽从 O 点向西行走了（ 5×3 ） km
由此，我们有（ -5 ） ×3 = （ 5×3 ）②- 我们已经知道 (-5)×3 = -(5×3) ，探究那么 3×(-5 ) ， (- 5)×(-3) 又应怎样计算呢
非负数的乘法与加法是用分配律联系起来的，因此，当数扩充到有理数后，要规定有理数的乘法法则，当然也要求它满足分配律，以便把乘法与加法联系起来
如果它满足分配律，那么就会有 3×(-5)+3×5=3× [(-5)+5]=3×0=0这表明 3×(-5) 与 3×5 互为相反数，于是有3×(-5)=-(3×5)
③结论异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘
异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘
从②、③式受到启发，一般规定：3×(-5)= -(3×5) ③(-5)×3 = -(5×3) ②（ - ） × （ + ）→（ - ）（ + ） × （ - ）→（ - ）结论任何数与 0 相乘，都得 0
任何数与 0 相乘，都得 0
类似地，我们有(-5)×(-3)+(-5)×3=(-5)×[(-3)+3]=(-5)×0= 0这表明 (-5)×(-3) 与 (-5)×3 互为相反数
因为 (-5)×3= -15 ，而 -15 的相反数是 15 ，所以 (-5)×(-3)=15
即 (-5)×(-3)= 15 = 5×3
④由④式看出， (-5)×(-3) 得正数，并且把绝对值 5与 3 相乘
结论同号两数相乘得正数，并且把绝对值相乘
