6.4不等式解法举例(1) 高二数学—不等式课件高二数学—不等式课件VIP免费

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2024-11-22 发布于河南
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复习1. 绝对值的定义： 3. 最简单的绝对值不等式：∣x >a(a>0)∣2. 绝对值的几何意义：∣a-b∣ 表示ab x<-a 或 x>a ∣x 0)∣  -a x-1∣ ∣∣ （ 2 ）∣ x-1 + x+1 >4∣ ∣∣ 解不等式：分析：借助不等式性质：若 a>b≥0 ，则 an>bn(n∈N, 且 n>1) 可把原不等式化为 (x+1)2> （ x-1)2 xx-1 的符号x+1 的符号1-1———+++ （ 2 ）∣ x-1 + x+1 >4∣ ∣∣ 解： ① 当 x<-1 时，原不等式可化为② 当 -1≤x<1 时，原不等式可化为③ 当 x≥1 时，原不等式可化为-(x-1)-(x+1)>4,∴{x x<-1}∣∩{x x<-2}=∣{x x<-2}∣-(x-1)+(x+1)>4,∴{x -1≤ x<1}∣∩φ=φ(x-1)+(x+1)>4,解得 x<-2即 2>4 ，解得 x>2∴{x x∣ ≥1}∩{x x>2}=∣{x x>2}∣因此，原不等式的解集是∪∪{x x<-2}∣φ{x x>2}∣={x x<-2∣或 x>2}不等式解集为 φ分段讨论法（ 2 ）∣ x-1 + x+1 >4∣ ∣∣ 提示：利用几何意义求解求解绝对值不等式的一般步骤： 1. 去绝对值符号，转化为不等式（组）基本方法：∣x >a(a>0)∣ x<-a 或 x>a ∣x 0)∣ -a g(x) ∣ ∣∣ f2(x) >g2(x) 解下列不等式：(1) x∣2-48 >16; ∣(2) 4x∣2-10x-3 <3.∣ 巩固练习：１、不等式∣ x-a < b∣的解集是 {x -3x2-2x-3.３ . 若关于 x 的不等式∣ x-1 - x+1 >a∣ ∣∣ 恒成立，求 a 的取值范围 . 创新作业：4. 若关于 x 的不等式∣ x-1 - x+1 >a∣ ∣∣ 有解，求 a 的取值范围 .

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