解斜三角形的常用定理与公式(1) 三角形内角和定理： A ＋ B ＋ C ＝ 180° ； sin(A ＋ B) ＝ _____ ；cos(A ＋ B) ＝ ________.(2) 正弦定理： asinA＝ bsinB＝ csinC＝ 2R(R 为△ ABC 的外接圆半径 ) ．第 2 讲 解三角形应用举例sinC－ cosC AA ． 5B ．－ 5C.32D. －32(3)余弦定理：c2＝a2＋b2－2abcosC. (4)三角形面积公式：S△ABC＝12absinC＝12bcsinA＝12acsinB. 1．在△ABC 中，∠C＝90°，AB→＝(k,1)，AC→＝(2,3)，则 k 的值是 ( ) B2．若△ABC 的内角 A 满足 sin2A＝－23，则 cosA－sinA＝( ) A. 153 B．－ 153 C.53 D. －53 13．若△ABC 满足AB→·AC→ ＝2 3，∠BAC＝30°，则三角形的面积为_____. 4．已知 a、b、c 分别为△ABC 的三个内角的所对的边，若a＝1，b＝ 3，A＋C＝2B，则 sinA＝_____. 12 5 ．△ ABC 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，若 a 、.b 、 c 成等比数列，且 c ＝ 2a ，则 tanB ＝ ______73 解析：设 a＝1，则 c＝2，b＝ 2. cosB ＝a2＋c2－b22ac＝1＋4－24＝34，sinB＝ 74 ， ∴tanB＝ 73 . 考点1 向量在三角形中的应用例 1 ：已知△ ABC 的三个顶点的直角坐标分别为 A(3,4) ，B(0,0) ， C(c,0) .(1) 若 c ＝ 5 ，求 sinA 的值；(2) 若 A 为钝角，求 c 的取值范围． 解题思路：用向量比余弦定理会更简单些． 解析：(1)AB→＝(－3，－4)，AC→＝(c－3，－4)， 若 c＝5，则AC→＝(2，－4)， ∴cosA＝cos〈AC→，AB→〉＝－6＋165×2 5＝ 15，∴sinA＝2 55. (2)若 A 为钝角，则 －3c＋9＋16<0c≠0，解得 c>253 ， ∴c 的取值范围是253 ，＋∞ . 【互动探究】用向量处理角的问题时要注意两点：①要注意角的取值范围；②利用向量处理△ABC 的角，角 A 是直角的充要条件是AB→·AC→＝0；A 是锐角的充要条件是AB→·AC→>0；A 是钝角的充要条件是AB→·AC→<0. 1．已知△ABC 的角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，设向量 m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2)． (1)若 m∥n，求证：△ABC 为等腰三角形； (2)若 m⊥p，边长 c＝2，角 C＝π3，求△ABC 的面积. 解：(1) m∥n，∴asinA＝bsinB，即 a· a2R＝b· b2R，其中 R是三角形 ABC 的外接圆半径，∴a＝b，∴△ABC 为等腰三角形...
