中考数学《四边形存在性问题》试卷解析VIP专享VIP免费

四边形存在性问题解析1.如图，在平面直角坐标系中，直角梯形 OABC 的边 OC、OA 分别与 x 轴、y 轴重合 ，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=12，点 C 的坐标为（－18，0）。（1）求点 B 的坐标；（2）若直线 DE 交梯形对角线 BO 于点 D，交 y 轴于点 E，且 OE=4，OD=2BD，求直线 DE 的解析式；（3）若点 P 是（2）中直线 DE 上的一个动点，在坐标平面内是否存在点 Q，使以 O、E、P、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由。【考点】一次函数综合题，等腰直角三角形判定和性质，相似三角形判定和性质，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，菱形的判定和性质。【分析】（1）构造等腰直角三角形 BCF，求出 BF、CF 的长度，即可求出 B 点坐标。（2）已知 E 点坐标，欲求直线 DE 的解析式，需要求出 D 点的坐标．构造△ODG∽△OBA，由线段比例关系求出 D 点坐标，从而可以求出直线 DE 的解析式。（3）如图所示，符合题意的点 Q 有 4 个：设直线 y=－x+4 分别与 x 轴、y 轴交于点 E、点 F，则 E（0，4），F（4，0），OE=OF=4，EF=4。① 菱形 OEP1Q1，此时 OE 为菱形一边。则有 P1E=P1Q1=OE=4，P1F=EF－P1E=4－4。易知△P1NF 为等腰直角三角形，∴P1N=NF=P1F=4－2。设 P1Q1交 x 轴于点 N，则 NQ1=P1Q1－P1N=4－（4－2）=2。又 ON=OF－NF=2，∴Q1（2 ，－2）。② 菱形 OEP2Q2，此时 OE 为菱形一边。此时 Q2与 Q1关于原点对称，∴Q2（－2，2）。③ 菱形 OEQ3P3，此时 OE 为菱形一边。此时 P3与点 F 重合，菱形 OEQ3P3为正方形，∴Q3（4，4）。④ 菱形 OP4EQ4，此时 OE 为菱形对角线。由菱形性质可知，P4Q4为 OE 的垂直平分线，由 OE=4，得 P4 纵坐标为 2，代入直线解析式 y=－x+4 得横坐标为 2，则P4（2，2）。由菱形性质可知，P4、Q4关于 OE 或 y 轴对称，∴Q4（－2，2）。综上所述，存在点 Q，使以 O、E、P、Q 为顶点的四边形是菱形，点 Q 的坐标为：Q1（2，－2），Q2（－2，2），Q3（4，4），Q4（－2，2）。2.如图，四边形 ABCD 为矩形，C 点在 x 轴上，A 点在 y 轴上，D 点坐标是（0，0），B 点坐标是（3，4），矩形 ABCD 沿直线 EF 折叠，点 A 落在 BC 边上的 G 处，E、F 分别在 AD、AB 上，且 F点的坐标是（2，4）．（1）求 G 点坐标；（2）求直线 EF 解析...