专题 9.3 圆的方程一、填空题1．方程 y＝表示的曲线是________．【解析】由方程可得 x2＋y2＝1(y≥0)，即此曲线为圆 x2＋y2＝1 的上半圆．2．圆(x＋2)2＋y2＝5 关于原点(0,0)对称的圆的方程为________．【解析】因为所求圆的圆心与圆(x＋2)2＋y2＝5 的圆心(－2,0)关于原点(0,0)对称，所以所求圆的圆心为(2,0)，半径为，故所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝5.3．已知圆 C 与直线 y＝x 及 x－y－4＝0 都相切，圆心在直线 y＝－x 上，则圆 C 的方程为________．4．已知点 M 是直线 3x＋4y－2＝0 上的动点，点 N 为圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝1 上的动点，则|MN|的最小值是________．【解析】圆心(－1，－1)到点 M 的距离的最小值为点(－1，－1)到直线的距离 d＝＝，故点 N 到点 M 的距离的最小值为 d－1＝. 5．已知圆 C：(x－3)2＋(y－4)2＝1 和两点 A(－m,0)，B(m，0)(m>0)．若圆 C 上存在点 P，使得 ∠APB＝90°，则 m 的最大值为________．【解析】根据题意，画出示意图，如图所示，则圆心 C 的坐标为(3,4)，半径 r＝1，且|AB|＝2m，因为∠APB＝90°，连接 OP，易知|OP|＝|AB|＝m.要求 m 的最大值，即求圆 C 上的点 P 到原点 O 的最大距离．因为|OC|＝ ＝5，所以|OP|max＝|OC|＋r＝6，即 m 的最大值为 6.6．已知圆 C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆 C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N 分别是圆 C1，C2上的动点，P 为 x 轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为________．【解析】圆 C1，C2的图象如图所示．设 P 是 x 轴上任意一点，则|PM|的最小值为|PC1|－1，同理|PN|的最小值为|PC2|－3，则|PM|＋|PN|的最小值为|PC1|＋|PC2|－4.作 C1 关于 x 轴的对称点 C1′(2，－3)，连接C1′C2，与 x 轴交于点 P，连接 PC1，可知|PC1|＋|PC2|的最小值为|C1′C2|＝＝5，则|PM|＋|PN|的最小值为 5－4.7．在平面直角坐标系内，若曲线 C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0 上所有的点均在第四象限内，则实数 a的取值范围为________．【答案】(－∞，－2)1【解析】圆 C 的标准方程为(x＋a)2＋(y－2a)2＝4，所以圆心为(－a,2a)，半径 r＝2，故由题意知解得 a<－2，故实数 a 的取值范围为(－∞，－2)．8．当方程 x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0 所表示的圆的面积取最大值时，直线 y＝(k－1)x＋2 的倾斜角 α＝________.【答案】9．已知圆 x2＋y2－4ax＋2by＋b2＝0(a>0，b>0)关于直线 x－y－1＝0 对...
