高中数学 第三讲 柯西不等式与排序不等式 3.2 一般形式的柯西不等式课后导练 新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学试题VIP免费

2 一般形式的柯西不等式课后导练基础达标1 设 A=a2+b2+c2,B=ab+bc+ca(a,b,c∈R),则 A、B 的大小关系是( )A

A0 且 ab+bc+ca=1,则 a+b+c 的最小值为( )A

3解析:(a2+b2+c2)2=(a2+b2+c2)(b2+c2+a2)≥(ab+bc+ca)2=1

∴a2+b2+c2≥1

从而(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)≥1+2=3

∴a+b+c≥ 3

答案:D3 若 a≠b,则 a2+3b2与 2b(a+b)的大小关系为( )A

a2+3b2>2b(a+b) B

a2+3b2(ab+ba+2b2)2=4b2(a+b)2( a≠b,∴“=”不取),∴a2+3b2>2b(a+b)

答案:A4 若 a,b，c＞0，则 M=(a+b+c)(a2+b2+c2),N=9abc 的大小关系为( )A

M0，M=ab+bc+ca+c2,N=ab+a+b+1,P=16abc,则 MN 与 P 的大小关系是( )A

MN>P B

MN≥P D

MN 9 D

CBA111< 9解析: A＋B＋C＝π,∴(A+B+C)(CBA111)≥(1+1+1)2=9

∴CBA111≥ 9

等号当且仅当 A＝B＝C= 3 时取得

答案:A7a、b、c∈R+，求证：)(29111cbaaccbba

证明:2(a+b+c)=(a+b)+(b+c)+(c+a),∴［(a+b)+(b+c)+(c+a)］［accbba111］≥(1+1+1)2=9

∴)(29111cbaaccbba

等号当且仅当 a=b=c 时取得

8a∈R，求证:(1+a+a2)2≤3(1+a2+a4)

证明:3(1+a2+a4)=(1+1