（全国通用版）高考数学一轮复习 第二单元 函数的概念及其性质 高考达标检测（五）函数的单调性、奇偶性及周期性 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考达标检测（五） 函数的单调性、奇偶性及周期性一、选择题1．(2017·北京高考)已知函数 f(x)＝3x－x，则 f(x)( )A．是奇函数，且在 R 上是增函数B．是偶函数，且在 R 上是增函数C．是奇函数，且在 R 上是减函数D．是偶函数，且在 R 上是减函数解析：选 A 因为 f(x)＝3x－x，且定义域为 R，所以 f(－x)＝3－x－－x＝x－3x＝－＝－f(x)，即函数 f(x)是奇函数．又 y＝3x在 R 上是增函数，y＝x在 R 上是减函数，所以 f(x)＝3x－x在 R 上是增函数．2．(2018·辽宁阶段测试)设函数 f(x)＝ln(1＋x)＋mln (1－x)是偶函数，则( )A．m＝1，且 f(x)在(0,1)上是增函数B．m＝1，且 f(x)在(0,1)上是减函数C．m＝－1，且 f(x)在(0,1)上是增函数D．m＝－1，且 f(x)在(0,1)上是减函数解析：选 B 因为函数 f(x)＝ln(1＋x)＋mln(1－x)是偶函数，所以 f＝f，则(m－1)ln3＝0，即 m＝1，则 f(x)＝ln(1＋x)＋ln(1－x)＝ln(1－x2)，因为 x∈(0,1)时，y＝1－x2是减函数，故 f(x)在(0,1)上是减函数，故选 B.3．已知 x，y∈R，且 x>y>0，则( )A.－>0 B．sin x－sin y>0C.x－y<0 D．ln x＋ln y>0解析：选 C A 项，考查的是反比例函数 y＝在(0，＋∞)上单调递减，因为 x>y>0，所以－<0，所以 A 错误；B 项，考查的是三角函数 y＝sin x 在(0，＋∞)上的单调性，y＝sin x 在(0，＋∞)上不单调，所以不一定有 sin x>sin y，所以 B 错误；C 项，考查的是指数函数 y＝x在(0，＋∞)上单调递减，因为 x>y>0，所以有 xy>0 时，xy>0，不一定有 ln xy>0，所以 D 错误．4．(2016·山东高考)已知函数 f(x)的定义域为 R.当 x＜0 时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1 时，f(－x)＝－f(x)；当 x＞时，f＝f，则 f(6)＝( )A．－2 B．－1C．0 D．2解析：选 D 由题意可知，当－1≤x≤1 时，f(x)为奇函数，且当 x>时，f(x＋1)＝f(x)，所以 f(6)＝f(5×1＋1)＝f(1)．而 f(1)＝－f(－1)＝－[(－1)3－1]＝2，所以 f(6)＝2.故选 D.5．(2018·湖南联考)已知函数 f(x)是 R 上的奇函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增，若 a＝f，b＝f，c＝f，则 a，b，c 的大小关系为( )A．b0，∴tan