高考达标检测（五） 函数的单调性、奇偶性及周期性一、选择题1．(2017·北京高考)已知函数 f(x)＝3x－x，则 f(x)( )A．是奇函数，且在 R 上是增函数B．是偶函数，且在 R 上是增函数C．是奇函数，且在 R 上是减函数D．是偶函数，且在 R 上是减函数解析：选 A 因为 f(x)＝3x－x，且定义域为 R，所以 f(－x)＝3－x－－x＝x－3x＝－＝－f(x)，即函数 f(x)是奇函数．又 y＝3x在 R 上是增函数，y＝x在 R 上是减函数，所以 f(x)＝3x－x在 R 上是增函数．2．(2018·辽宁阶段测试)设函数 f(x)＝ln(1＋x)＋mln (1－x)是偶函数，则( )A．m＝1，且 f(x)在(0,1)上是增函数B．m＝1，且 f(x)在(0,1)上是减函数C．m＝－1，且 f(x)在(0,1)上是增函数D．m＝－1，且 f(x)在(0,1)上是减函数解析：选 B 因为函数 f(x)＝ln(1＋x)＋mln(1－x)是偶函数，所以 f＝f，则(m－1)ln3＝0，即 m＝1，则 f(x)＝ln(1＋x)＋ln(1－x)＝ln(1－x2)，因为 x∈(0,1)时，y＝1－x2是减函数，故 f(x)在(0,1)上是减函数，故选 B
3．已知 x，y∈R，且 x>y>0，则( )A
－>0 B．sin x－sin y>0C
x－y0解析：选 C A 项，考查的是反比例函数 y＝在(0，＋∞)上单调递减，因为 x>y>0，所以－sin y，所以 B 错误；C 项，考查的是指数函数 y＝x在(0，＋∞)上单调递减，因为 x>y>0，所以有 x0 时，xy>0，不一定有 ln xy>0，所以 D 错误．4．(2016·山东高考)已知函数 f(x)的定义域为 R
当 x＜0 时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1 时，f(－x)＝－f(x)；当 x＞时
