题组层级快练(二十五)1．已知 M(3，－2)，N(－5，－1)，且MP＝MN，则 P 点的坐标为( )A．(－8，1) B．(－1，－)C．(1，) D．(8，－1)答案 B解析 设 P(x，y)，则MP＝(x－3，y＋2)．而MN＝(－8，1)＝(－4，)，∴解得∴P(－1，－)．故选 B.2．已知点 A(－1，1)，B(2，y)，向量 a＝(1，2)，若AB∥a，则实数 y 的值为( )A．5 B．6C．7 D．8答案 C解析 AB＝(3，y－1)，a＝(1，2)，AB∥a，则 2×3＝1×(y－1)，解得 y＝7，故选 C.3．与直线 3x＋4y＋5＝0 的方向向量共线的一个单位向量是( )A．(3，4) B．(4，－3)C．(，) D．(，－)答案 D4．(2015·福建)设 a＝(1，2)，b＝(1，1)，c＝a＋kb.若 b⊥c，则实数 k 的值等于( )A．－ B．－C. D.答案 A解析 因为 c＝(1＋k，2＋k)，b·c＝0，所以 1＋k＋2＋k＝0，解得 k＝－，故选 A.5．在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别是 BC，CD 的中点，DE 交 AF 于 H，记AB，BC分别为a，b，则AH＝( )A.a－b B.a＋bC．－a＋b D．－a－b答案 B解析 设AH＝λAF，DH＝μDE.而DH＝DA＋AH＝－b＋λAF＝－b＋λ(b＋a)，DH＝μDE＝μ(a－b)．因此，μ(a－b)＝－b＋λ(b＋a)．由于 a，b 不共线，因此由平面向量的基本定理，得解之得 λ＝，μ＝.故AH＝λAF＝λ(b＋a)＝a＋b.故选 B.6．(2016·湖北襄樊一模)已知OA＝(1，－3)，OB＝(2，－1)，OC＝(k＋1，k－2)，若A，B，C 三点不能构成三角形，则实数 k 应满足的条件是( )A．k＝－2 B．k＝C．k＝1 D．k＝－1答案 C解析 若点 A，B，C 不能构成三角形，则向量AB与AC共线. 因为AB＝OB－OA＝(2，－1)－(1，－3)＝(1，2)，AC＝OC－OA＝(k＋1，k－2)－(1，－3)＝(k，k＋1)．所以 1×(k＋1)－2k＝0，解得 k＝1，故选 C.7．已知命题：“若 k1a＋k2b＝0，则 k1＝k2＝0”是真命题，则下面对 a，b 的判断正确的是( )A．a 与 b 一定共线 B．a 与 b 一定不共线C．a 与 b 一定垂直 D．a 与 b 中至少有一个为 0答案 B解析 由向量共线基本定理易知．8．设向量 a＝(1，－3)，b＝(－2，4)，若表示向量 4a，3b－2a，c 的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量 c 为( )A．(1，－1) B．(－1，1)C．(－4，6) D．(4，－6)答案 D解析 由题知 4a＝(4，－12)，3b－2a＝(－6，12)－(2，－6)＝(－8，18)，由 4a＋(3b－2a)＋c＝0，知 c＝(4，－6)，选 D.9．(2014·陕西卷理改编)已知向量 a＝(cosα，...
