第 2 课时 导数与函数的极值、最值 [基础达标]1．(2019·宁波质检)下列四个函数中，在 x＝0 处取得极值的函数是( )①y＝x3；② y＝x2＋1；③ y＝|x|；④ y＝2x.A．①②B．①③C．③④D．②③解析：选 D.① 中，y′＝3x2≥0 恒成立，所以函数在 R 上递增，无极值点；②中 y′＝2x，当 x＞0 时函数单调递增，当 x＜0 时函数单调递减，且 y′|x＝0＝0，符合题意；③中结合该函数图象可知当 x＞0 时函数单调递增，当 x＜0 时函数单调递减，且 y′|x＝0＝0，符合题意；④中，由函数的图象知其在 R 上递增，无极值点，故选 D.2．函数 y＝在[0，2]上的最大值是( )A．B．C．0D．解析：选 A.易知 y′＝，x∈[0，2]，令 y′>0，得 0≤x<1，令 y′<0，得 2≥x>1，所以函数y＝在[0，1]上单调递增，在(1，2]上单调递减，所以 y＝在[0，2]上的最大值是 y|x＝1＝，故选A.3．设函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若 x＝－1 为函数 f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为 y＝f(x)图象的是( )解析：选 D.因为[f(x)ex]′＝f′(x)ex＋f(x)(ex)′＝[f(x)＋f′(x)]ex，且 x＝－1 为函数 f(x)ex的一个极值点，所以 f(－1)＋f′(－1)＝0；选项 D 中，f(－1)＞0，f′(－1)＞0，不满足 f′(－1)＋f(－1)＝0.4．函数 f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d 的大致图象如图所示，则 x＋x 等于( )A．B．C．D．1解析：选 C.函数 f(x)的图象过原点，所以 d＝0.又 f(－1)＝0 且 f(2)＝0，即－1＋b－c＝0 且 8＋4b＋2c＝0，解得 b＝－1，c＝－2，所以函数 f(x)＝x3－x2－2x，所以 f′(x)＝3x2－2x－2，由题意知 x1，x2是函数的极值点，所以 x1，x2是 f′(x)＝0 的两个根，所以 x1＋x2＝，x1x2＝－，所以 x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝＋＝.5．已知函数 f(x)＝x3＋3x2－9x＋1，若 f(x)在区间[k，2]上的最大值为 28，则实数 k 的取值范围为( )A．[－3，＋∞)B．(－3，＋∞)C．(－∞，－3)D．(－∞，－3]解析：选 D.由题意知 f′(x)＝3x2＋6x－9，令 f′(x)＝0，解得 x＝1 或 x＝－3，所以 f′(x)，f(x)随 x 的变化情况如下表：x(－∞，－3)－3(－3，1)1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值又 f(－3)＝28，f(1)＝－4，f(2)＝3，f(x)在区间[k，2]上的最大值为 28，所以 k≤－3.6．已知函数 f(x)＝－k，若 x＝2 是函数 f(x)的唯一一个极值点，则实数 k 的取值范围为( )A．(－∞，e]B．[0...
