第二课时 一般形式的柯西不等式[基础达标]1
若实数 a、b、c 均大于 0，且 a＋b＋c＝3，则的最小值为A
解析 3(a2＋b2＋c2)＝(12＋12＋12)(a2＋b2＋c2)≥(1·a＋1·b＋1·c)2＝(a＋b＋c)2＝9，∴a2＋b2＋c2≥3，∴≥，故选 D
设 a，b，c>0，且 a＋b＋c＝1，则＋＋的最大值是A
9解析 由柯西不等式，得[()2＋()2＋()2](12＋12＋12)≥(＋＋)2，则(＋＋)2≤3×1＝3
当且仅当 a＝b＝c＝时等号成立
故＋＋的最大值为
已知 x，y，z 均大于 0，且 x＋y＋z＝1，则＋＋的最小值为A
48解析 (x＋y＋z)≥＝36，故＋＋≥36
设 a，b，c 为正数，则(a＋b＋c)的最小值是________
解析 (a＋b＋c)＝[()2＋()2＋()2]·≥＝(2＋3＋6)2＝121
当且仅当＝＝时等号成立
答案 1215
已知函数 f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且 f(x＋2)≥0 的解集为[－1，1]
(1)求 m 的值；(2)若 a，b，c∈R＋，且＋＋＝m，求证：a＋2b＋3c≥9
解析 (1)因为 f(x＋2)＝m－|x|，f(x＋2)≥0 等价于|x|≤m
1由|x|≤m 有解，得 m≥0，且其解集为{x)－m≤x≤m}
又 f(x＋2)≥0 的解集为[－1，1]，故 m＝1
(2)证明 由(1)知＋＋＝1，又 a，b，c∈R＋，由柯西不等式得 a＋2b＋3c＝(a＋2b＋3c)≥＝9
∴原不等式得证
[能力提升]1
已知 a，b，c∈R＋，且 a＋b＋c＝1，则 a2＋b2＋c2的最小值为A
设 a1，a2，…，an为实数，P＝，Q＝，则 P 与
