课时作业 60 分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、选择题1．从甲地到乙地，一天中有 5 次火车，12 次客车，3 次飞机航班，还有 6 次轮船，某人某天要从甲地到乙地，共有不同走法的种数是( A )A．26 B．60C．18 D．1 080解析：由分类加法计数原理知有 5＋12＋3＋6＝26(种)不同走法．2．a，b，c，d，e 共 5 个人，从中选 1 名组长 1 名副组长，但 a 不能当副组长，不同选法的种数是( B )A．20 B．16C．10 D．6解析：当 a 当组长时，则共有 1×4＝4 种选法；当 a 不当组长时，又因为 a 也不能当副组长，则共有 4×3＝12 种选法．因此共有 4＋12＝16 种选法．3．从集合{0,1,2,3,4,5}中任取两个互不相等的数 a，b 组成复数 a＋bi，其中虚数有( C )A．36 个 B．30 个C．25 个 D．20 个解析：因为 a，b 互不相等且 a＋bi 为虚数，所以 b 只能从{1,2,3,4,5}中选，有 5 种选法，a 从剩余的 5 个数中选，有 5 种选法，所以共有虚数 5×5＝25(个)，故选 C.4．集合 P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中 x，y∈{1,2,3，…，9}，且 P⊆Q.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是( B )A．9 B．14C．15 D．21解析：当 x＝2 时，x≠y，点的个数为 1×7＝7.当 x≠2 时， P⊆Q，∴x＝y.∴x 可从3,4,5,6,7,8,9 中取，有 7 种方法．因此满足条件的点共有 7＋7＝14(个)．5．某班新年联欢会原定的 6 个节目已排成节目单，开演前又增加了 3 个新节目，如果将这 3 个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为( A )A．504 B．210C．336 D．120解析：分三步，先插第一个新节目，有 7 种方法，再插第二个新节目，有 8 种方法，最后插第三个节目，有 9 种方法．故共有 7×8×9＝504 种不同的插法．6．已知两条异面直线 a，b 上分别有 5 个点和 8 个点，则这 13 个点可以确定不同的平面个数为( C )A．40 B．16C．13 D．10解析：分两类情况讨论：第 1 类，直线 a 分别与直线 b 上的 8 个点可以确定 8 个不同的平面；第 2 类，直线 b 分别与直线 a 上的 5 个点可以确定 5 个不同的平面．根据分类加法计数原理知，共可以确定 8＋5＝13 个不同的平面．7．从集合{1,2,3,4，…，10}中，选出 5 个数组成子集，使得这 5 个数中任意两个数的和都不等于 11，则这样的子集有( A )A．32 个 B．34 个C．36...
