【创新设计】（全国通用）2017 版高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第 8 讲 曲线与方程练习 理 新人教 A 版基础巩固题组(建议用时：30 分钟)一、选择题1.方程(2x＋3y－1)(－1)＝0 表示的曲线是( )A.两条直线 B.两条射线C.两条线段 D.一条直线和一条射线解析 原方程可化为或－1＝0，即 2x＋3y－1＝0(x≥3)或 x＝4，故原方程表示的曲线是一条直线和一条射线.答案 D2.已知点 A(1，0)，直线 l：y＝2x－4，点 R 是直线 l 上的一点，若RA＝AP，则点 P 的轨迹方程为( )A. y＝－2x B.y＝2xC.y＝2x－8 D.y＝2x＋4解析 设 P(x，y)，R(x1，y1)，由RA＝AP知，点 A 是线段 RP 的中点，∴即 点 R(x1，y1)在直线 y＝2x－4 上，∴y1＝2x1－4，∴－y＝2(2－x)－4，即 y＝2x.答案 B3.设点 A 为圆(x－1)2＋y2＝1 上的动点，PA 是圆的切线，且|PA|＝1，则 P 点的轨迹方程是( )A.y2＝2x B.(x－1)2＋y2＝4C.y2＝－2x D.(x－1)2＋y2＝2解析 如图，设 P(x，y)，圆心为 M(1，0)，连接 MA，则 MA⊥PA，且|MA|＝1，又 |PA|＝1，∴|PM|＝＝，即|PM|2＝2，∴(x－1)2＋y2＝2.答案 D4.已知点 F(0，1)，直线 l：y＝－1，P 为平面上的动点，过点 P 作直线 l 的垂线，垂足为Q，且QP·QF＝FP·FQ，则动点 P 的轨迹 C 的方程为( )A.x2＝4y B.y2＝3xC.x2＝2y D.y2＝4x解析 设点 P(x，y)，则 Q(x，－1).因为QP·QF＝FP·FQ，所以(0，y＋1)·(－x，2)＝(x，y－1)·(x，－2)，即 2(y＋1)＝x2－2(y－1)，整理得 x2＝4y.答案 A5.平面直角坐标系中，已知两点 A(3，1)，B(－1，3)，若点 C 满足OC＝λ1OA＋λ2OB(O 为原点)，其中 λ1，λ2∈R，且 λ1＋λ2＝1，则点 C 的轨迹是( )A.直线 B.椭圆C.圆 D.双曲线解析 设 C(x，y)，因为OC＝λ1OA＋λ2OB，所以(x，y)＝λ1(3，1)＋λ2(－1，3)，即解得又 λ1＋λ2＝1，所以＋＝1，即 x＋2y＝5 ，所以点 C 的轨迹为直线，故选 A.答案 A二、填空题6.已知两定点 A(－2，0)，B(1，0)，如果动点 P 满足|PA|＝2|PB|，则点 P 的轨迹所包围的图形的面积为__________.解析 设 P(x，y)，由|PA|＝2|PB|，得＝2，∴3x2＋3y2－12x＝0，即 x2＋y2－4x＝0.∴P 的轨迹为以(2，0)为圆心，半径为 2 的圆.即轨迹所包围的面积等于 4π.答案 4π7.动点 P(x，y)到定点 A(3，4)的距离比 P 到 x 轴的距离多一个单位长度，则动点 P 的轨迹方程...
