东山一中 2008-2009 学年上学期高中教学质量监控暨期中考试高二数学试题（理科）参考答案及评分标准第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）一、选择题(每小题 5 分, 共 60 分)题号123456789101112答案BCCCABDBBDCC第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）二、填空题(每小题 4 分, 共 20 分)13、 4 ； 14、 20 。15、 ；16、 ；17、 。三、解答题（共 70 分）18、（本题 10 分）解：命题 P 为真的条件是：1< k < 4 ，（3 分）。命题 Q 为真的条件是：- 1 < k < 2 ，（6 分）又 命题“P Q”为真，命题“P Q”为假。∴命题 P、Q 有且仅有一个是真命题，……………………10 分19、（本题 10 分）解：设椭圆的方程为，双曲线得方程为，半焦距 c＝ （4 分）由已知得：a1－a2＝4， ， 解得：a1＝7，a2＝3 （8 分）所以：b12＝36，b22＝4，所以两条曲线的方程分别为： ，（10 分）20（本题 12 分） 解：（Ⅰ）证明：连 A1B 交 AB1于点 E，四边形 A1ABB1为矩形， E 为 AB1的中点….1 分又 D 为线段 A1C1中点， BC1 // DE …………………..3 分 BC1 平面 AB1D,DE平面 AB1D.BC1//平面 AB1D……………………..6 分（Ⅱ）法一、在正三角形 A1B1C1中，D 为 A1C1中点，B1D A1C1，又平面 A1B1C1 平面 A1ACC1，B1D 平面 A1ACC1，又 AD平面A1ACC1，B1D AD，即为二面角 A－B1D－A1 的平面角， ＝.……………….9 分在直角三角形AA1D中，AA1＝， 12 分.法二、以点 A 为原点，AB 为 X 轴正半轴，平面 ABC 内过 A 垂直于 AB 的直线为 Y 轴，AA1为 Z 轴，建立空间直角坐标系，设 AB＝a，则 A（0,0，0），A1（0,0，），B1（a，0，），D（，，设平面 AB1D，则，故，用心 爱心 专心DC1B1BCAA1则，得取………………………….9 分AA1 平面 A1B1C1，，解得 a=2. …………………12 分21、（本题 12 分）解：（1）由已知得焦点，且 FA⊥x 轴， 所以 A (1，2)，同理得到 B(4,-4), 所以直线 AB 的方程为. （6 分）（2）法一：设在抛物线 AOB 这段曲线上任一点，且. 则点 P 到直线 AB 的距离 d=所以当时，d 取最大值，又 （10 分）所以△PAB 的面积最大值为 此时 P 点坐标为. （12 分）法二：， 所 以 △ PAB 的 面 积 最 大 值 为 此时 P 点坐标为22（本题 12 分）.解法一（1）证明： ABCD 为正方形，△PAD 是直角...
